caffe中全卷积层和全连接层训练参数如何确定

今天来仔细讲一下卷基层和全连接层训练参数个数如何确定的问题。我们以Mnist为例，首先贴出网络配置文件：

name: "LeNet"
layer {
  name: "mnist"
  type: "Data"
  top: "data"
  top: "label"
  data_param {
    source: "examples/mnist/mnist-train-leveldb"
    backend: LEVELDB
    batch_size: 64
  }
  transform_param {
    scale: 0.00390625
  }
  include: { phase: TRAIN }
}
layer {
  name: "mnist"
  type: "Data"
  top: "data"
  top: "label"
  data_param {
    source: "examples/mnist/mnist-test-leveldb"
    backend: LEVELDB
    batch_size: 100
  }
  transform_param {
    scale: 0.00390625
  }
  include: { phase: TEST }
}
layer {
  name: "conv1"
  type: "Convolution"
  bottom: "data"
  top: "conv1"
  param {
    lr_mult: 1
  }
  param {
    lr_mult: 2
  }
  convolution_param {
    num_output: 20
    kernel_size: 5
    stride: 1
    weight_filler {
      type: "xavier"
    }
    bias_filler {
      type: "constant"
    }
  }
}
layer {
  bottom: "conv1"
  top: "conv1"
  name: "bn_conv1"
  type: "BatchNorm"
  param {
    lr_mult: 0
    decay_mult: 0
  }
  param {
    lr_mult: 0
    decay_mult: 0
  }
  param {
    lr_mult: 0
    decay_mult: 0
  }
}
layer {
  bottom: "conv1"
  top: "conv1"
  name: "scale_conv1"
  type: "Scale"
  scale_param {
    bias_term: true
  }
}
layer {
  name: "pool1"
  type: "Pooling"
  bottom: "conv1"
  top: "pool1"
  pooling_param {
    pool: MAX
    kernel_size: 2
    stride: 2
  }
}
layer {
  name: "relu_pool1"
  type: "ReLU"
  bottom: "pool1"
  top: "pool1"
}
layer {
  name: "conv2"
  type: "Convolution"
  bottom: "pool1"
  top: "conv2"
  param {
    lr_mult: 1
  }
  param {
    lr_mult: 2
  }
  convolution_param {
    num_output: 50
    kernel_size: 5
    stride: 1
    weight_filler {
      type: "xavier"
    }
    bias_filler {
      type: "constant"
    }
  }
}
layer {
  bottom: "conv2"
  top: "conv2"
  name: "bn_conv2"
  type: "BatchNorm"
  param {
    lr_mult: 0
    decay_mult: 0
  }
  param {
    lr_mult: 0
    decay_mult: 0
  }
  param {
    lr_mult: 0
    decay_mult: 0
  }
}
layer {
  bottom: "conv2"
  top: "conv2"
  name: "scale_conv2"
  type: "Scale"
  scale_param {
    bias_term: true
  }
}
layer {
  name: "pool2"
  type: "Pooling"
  bottom: "conv2"
  top: "pool2"
  pooling_param {
    pool: MAX
    kernel_size: 2
    stride: 2
  }
}
layer {
  name: "relu_pool2"
  type: "ReLU"
  bottom: "pool2"
  top: "pool2"
}
layer {
  name: "ip1"
  type: "InnerProduct"
  bottom: "pool2"
  top: "ip1"
  param {
    lr_mult: 1
  }
  param {
    lr_mult: 2
  }
  inner_product_param {
    num_output: 500
    weight_filler {
      type: "xavier"
    }
    bias_filler {
      type: "constant"
    }
  }
}
layer {
  name: "relu1"
  type: "ReLU"
  bottom: "ip1"
  top: "ip1"
}
layer {
  name: "ip2"
  type: "InnerProduct"
  bottom: "ip1"
  top: "ip2"
  param {
    lr_mult: 1
  }
  param {
    lr_mult: 2
  }
  inner_product_param {
    num_output: 10
    weight_filler {
      type: "xavier"
    }
    bias_filler {
      type: "constant"
    }
  }
}
layer {
  name: "accuracy"
  type: "Accuracy"
  bottom: "ip2"
  bottom: "label"
  top: "accuracy"
  include {
    phase: TEST
  }
}
layer {
  name: "loss"
  type: "SoftmaxWithLoss"
  bottom: "ip2"
  bottom: "label"
  top: "loss"
}

OK，在开始讲解之前我们先说明几个问题：

1、输入的图片大小是28*28,；

2、我们将分三部分讲解，因为三部分计算方式不同；

3、由于偏置量b的个数与卷积核的个数相同，因此我们讲解的主要是权重，偏置量个数加上就可以了。

1、第一个卷积conv1，之所把第一个卷积单独拿出来，是因为他和后面的卷积计算方式不同，他训练参数个数计算并不关心输入，这里的数据就是指data层中batch_size大小。也可以说第一个卷基层并不关心特征组合，只是提取特征。

在每一个卷积层中都以一个参数num_output，这个参数怎么理解呢？两种理解方式1、卷积的种类个数；2、输出特征图的个数，我么可以认为一种卷积核提取一种特征，然后输出一张特征。

由于第一个卷积层只是简单的提取特征，并没有进行特征组合，因此训练参数个数计算只是num_output*kernel_size^2.这里怎么理解呢？（由于我不会画图，需要大家一点想象力）假设我们的输入有5张图，num_output=3,kernel_size=5。没有进行特征组合，只是简单提取特征，指的是一种卷积核对5张图的同一区域使用相同的权重进行卷积计算，这样每幅图使用相同的卷积核就能提取到相同的特征，然后相同的特征组成一张特征图。

2、第二个卷积至全连接层之间的卷积，这些卷积层的训练参数个数和输入特征图的数量有关，因为这些卷积层需要进行特征组合。举个例子：conv1的num_output=20，说明卷积1层输出了20个特征图，那么卷积2层的输入就是20。conv2的num_output=50，kernel_size=5,那么计算公式是20*50*5*5.

为什么这些卷积层的训练个数和输入的特征图的数量有关呢？重点还是在特征组合。输入的20个特征图，每个特征图代表一种特征，如果我们给每种特征不同的权重那是不是就进行了特征组合呢？conv2的卷积核是5*5，对20个特征图进行卷积，那就会有20组（5*5）个连接（每张特征图是一组），如果这20组卷积核的权重相同，那就回到了第一个卷积层的情况，没有对20个特征进行组合，因为权重相同嘛！只能看成简单的相加，如果20组权重不同，是不是就进行了线性相加了呢？所以对于一个卷积核（5*5）我们要学习的参数不是25个，而是25*20个。说到这里我相信你应该已经明白了吧！

3、全连接层，全连接层就是普通的神经网络，全连接层的num_output和卷积层中num_output的理解不同，全连接层的num_output应该看成神经元的个数。

3.1、这里要细分一下，先说IP1也就是第一个全连接层。先讲一下ip1的输入，比如最后一个卷积层的num_output=50，那么IP1的输入是50吗？注意这里不是，要理解这个问题，我们只需将全连接层看成是一些列的普通神经网络就可以。比如IP1的num_output=500，也就是有500个神经元，每个神经元都和输入的每一个像素相连，最后一个卷积层输出了50个特征图，每个特征图大小是4*4（输入图像是28*28）那么每个神经元连接的个数就是50*16=800个，也就有800个参数需要学习。总共有500个神经元，因此对于IP1层共需要学习800*500=400,000个参数。

3.2、对于iP2层，iP2的输入就是IP1的输出了，因为IP1输出的不是图像了（或矩阵）而是500个数字。比如ip2的num_output=10，也就是输出数据500维，输出10维的普通神经网络，那么需要学习的参数就是500*10=5000个。

以上，只是我的个人见解，如果有错误，欢迎大家指正！

文章出处： http://blog.csdn.net/sunshine_in_moon/article/details/51434908

卷积中要注意的其他点：

1）尽量使用多层fliter尺寸小的卷积层代替一层filter较大的卷积层。

    因为使用多层filter较小的卷积层所能观察到的区域大小和一层filter较大的卷积层是相同的，但是前者可以看到更加抽象的特征，提取的特征表达性能更佳。

    此外，前者引入的参数规模相比后者更小。比如，使用3层filter为3X3的卷积层代替1层filter为7X7的卷积层，假设输入的volume为C个通道，则前者参数

    个数为3×(C×(3×3×C))=27C^2，而后者为C×(7×7×C)=49C^2，明显前者引入的参数更少。

 2）为什么使用padding？

     使用padding的好处是使得卷积前后的图像尺寸保持相同，可以保持边界的信息。一般padding的大小为P=(F-1)/2，其中F为filter的尺寸。如果不使用

     paddding，则要仔细跟踪图像尺寸的变化，确保每一层filter和stride正确的被使用。

  3）为什么stride一般设为1？

     stride设为1实际表现效果更好，将下采样的工作全部交给池化层。

   （4）输入层（input layer）尺寸一般应该能被2整除很多次，比如32（CIFAR-10）,64,96（STL-10），224（common ImageNet ConvNets），384和512。

   （5）尽量使用filter较小（3x3 or 至多 5x5）的卷积层，如果要使用较大的filter（比如7x7），一般也只在第一个卷积层。

   （6）有时候由于参数太多，内存限制，会在第一个卷积层使用较大filter（7x7）和stride（2）（参考 ZF Net），或者filter（11x11），stride（4）

        （参考 AlexNet）。