尾调用和尾递归

尾调用

尾调用（Tail Call）是函数式编程的一个重要概念，本身非常简单，一句话就能说清楚，就是指某个函数的最后一步是调用另一个函数。

//尾调用
function f(x) {return g(x);}
//上面代码中，函数f的最后一步是调用函数g，这就叫尾调用

//不属于尾调用举例
// 情况一
function f(x){
  let y = g(x);
  return y;
}
// 情况二
function f(x){
  return g(x) + 1;
}
// 情况三
function f(x){
  g(x);
}

尾调用优化

尾调用之所以与其他调用不同，就在于它的特殊的调用位置。

我们知道，函数调用会在内存形成一个“调用记录”，又称“调用帧”（call frame），保存调用位置和内部变量等信息。如果在函数A的内部调用函数B，那么在A的调用帧上方，还会形成一个B的调用帧。等到B运行结束，将结果返回到A，B的调用帧才会消失。如果函数B内部还调用函数C，那就还有一个C的调用帧，以此类推。所有的调用帧，就形成一个“调用栈”（call stack）。

尾调用由于是函数的最后一步操作，所以不需要保留外层函数的调用帧，因为调用位置、内部变量等信息都不会再用到了，只要直接用内层函数的调用帧，取代外层函数的调用帧就可以了。

function f() {
  let m = 1;
  let n = 2;
  return g(m + n);
}
f();

// 等同于
function f() {
  return g(3);
}
f();

// 等同于
g(3);

上面代码中，如果函数g不是尾调用，函数f就需要保存内部变量m和n的值、g的调用位置等信息。但由于调用g之后，函数f就结束了，所以执行到最后一步，完全可以删除 f(x) 的调用帧，只保留 g(3) 的调用帧。

这就叫做“尾调用优化”（Tail call optimization），即只保留内层函数的调用帧。如果所有函数都是尾调用，那么完全可以做到每次执行时，调用帧只有一项，这将大大节省内存。这就是“尾调用优化”的意义。

注意，只有不再用到外层函数的内部变量，内层函数的调用帧才会取代外层函数的调用帧，否则就无法进行“尾调用优化”。

尾递归

函数调用自身，称为递归。如果尾调用自身，就称为尾递归。

递归非常耗费内存，因为需要同时保存成千上百个调用帧，很容易发生“栈溢出”错误（stack overflow）。但对于尾递归来说，由于只存在一个调用帧，所以永远不会发生“栈溢出”错误。  以斐波那契数列（Fibonacci）为例分析：

//普通递归
function Fibonacci (n) {
  if ( n <= 1 ) {return 1};

  return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
}

Fibonacci(10); // 89
// Fibonacci(100)
// Fibonacci(500)
// 堆栈溢出了

//尾递归
function Fibonacci2 (n , ac1 = 1 , ac2 = 1) {
  if( n <= 1 ) {return ac2};

  return Fibonacci2 (n - 1, ac2, ac1 + ac2);  //保留一个调用记录，复杂度O(1)
}

Fibonacci2(100) // 573147844013817200000
Fibonacci2(1000) // 7.0330367711422765e+208
Fibonacci2(10000) // Infinity

递归函数的优化

尾递归的实现，往往需要改写递归函数，确保最后一步只调用自身。做到这一点的方法，就是把所有用到的内部变量改写成函数的参数。这样做的缺点是不太直观，解决办法有两种：

方法1：在尾递归函数之外，再提供一个正常形式的函数。

//尾递归
function Fibonacci2 (n , ac1 = 1 , ac2 = 1) {
  if( n <= 1 ) {return ac2};

  return Fibonacci2 (n - 1, ac2, ac1 + ac2);
}
Fibonacci2(100) // 573147844013817200000
Fibonacci2(1000) // 7.0330367711422765e+208
Fibonacci2(10000) // Infinity

//优化1
function tailFibonacci(n, ac1, ac2){
  if( n <= 1 ) {return ac2};

  return tailFibonacci (n - 1, ac2, ac1 + ac2);    
}
function Fibonacci3(n){
    return tailFibonacci(n, 1 , 1);
}
Fibonacci3(100) // 573147844013817200000

方法2：函数式编程有一个概念，叫做柯里化（currying），意思是将多参数的函数转换成单参数的形式。这里也可以使用柯里化。

//优化2 柯里化
function currying(fn, n1, n2) {
  return function (m) {
    return fn.call(this, m, n1, n2);
  };
}
function tailFibonacci(n, ac1, ac2){
  if( n <= 1 ) {return ac2};

  return tailFibonacci (n - 1, ac2, ac1 + ac2);    
}
const Fibonacci4 = currying(tailFibonacci,1,1);

Fibonacci4(100)  // 573147844013817200000