洛谷P3258 [JLOI2014]松鼠的新家

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题目描述

松鼠的新家是一棵树，前几天刚刚装修了新家，新家有n个房间，并且有n-1根树枝连接，每个房间都可以相互到达，且俩个房间之间的路线都是唯一的。天哪，他居然真的住在”树“上。

松鼠想邀请****前来参观，并且还指定一份参观指南，他希望**能够按照他的指南顺序，先去a1，再去a2，......，最后到an，去参观新家。可是这样会导致**重复走很多房间，懒惰的**不停地推辞。可是松鼠告诉他，每走到一个房间，他就可以从房间拿一块糖果吃。

**是个馋家伙，立马就答应了。现在松鼠希望知道为了保证**有糖果吃，他需要在每一个房间各放至少多少个糖果。

因为松鼠参观指南上的最后一个房间an是餐厅，餐厅里他准备了丰盛的大餐，所以当**在参观的最后到达餐厅时就不需要再拿糖果吃了。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数n，表示房间个数第二行n个整数，依次描述a1-an

接下来n-1行，每行两个整数x，y，表示标号x和y的两个房间之间有树枝相连。

输出格式：

一共n行，第i行输出标号为i的房间至少需要放多少个糖果，才能让**有糖果吃。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5
1 4 5 3 2
1 2
2 4
2 3
4 5

输出样例#1： 复制

1
2
1
2
1

说明

2<= n <=300000

题解

这道题目明显可以用树链剖分解决，但其实还有一种代码更短的做法，树上差分

首先，我们将****经过的N个点拆成N-1条路径，然后对于每个i，将i和i+1到LCA的路径加1即可。

如果简单地这么做，明显会有重复的问题，于是我们要对边界下一点功夫：

1. LCA处会被加2次，所以我们将sum_LCA-1，sum_fa[LCA]-1

2. 在两条路交界处会重复，将每一段路径的终点的sum-1

int ii=lca(order[i],order[i+1]);
sum[order[i]]++;
sum[f[order[i+1]][0]]++;/*2*/
sum[ii]--;/*1*/
sum[f[ii][0]]--;/*1*/

剩下的就是差分+LCA的模板了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF=1e9+7,MAXN=3e5+1,MAXM=6e5+1,MAXP=20;
int N;
int order[MAXN];
int head[MAXN],nxt[MAXM],to[MAXM],tp;
inline void add(int x,int y){
    nxt[++tp]=head[x];
    head[x]=tp;
    to[tp]=y;
    nxt[++tp]=head[y];
    head[y]=tp;
    to[tp]=x;
}
int f[MAXN][MAXP],d[MAXN],sum[MAXN];
void dfs1(int x){
    for(int i=1;i<MAXP;i++){
        f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
    }
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
        if(to[i]!=f[x][0]){
            f[to[i]][0]=x;
            d[to[i]]=d[x]+1;
            dfs1(to[i]);
        }
    }
}
inline int lca(int x,int y){
    if(d[x]<d[y]){
        swap(x,y);
    }
    for(int i=MAXP-1;i>=0;i--){
        if(d[f[x][i]]>=d[y]){
            x=f[x][i];
        }
    }
    if(x==y){
        return x;
    }
    for(int i=MAXP-1;i>=0;i--){
        if(f[x][i]!=f[y][i]){
            x=f[x][i];
            y=f[y][i];
        }
    }
    if(d[y]==1){
        return y;
    }
    return f[x][0];
}
void dfs2(int x){
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
        if(to[i]!=f[x][0]){
            dfs2(to[i]);
            sum[x]+=sum[to[i]];
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&N);
    for(int i=1;i<=N;i++){
        scanf("%d",order+i);
    }
    for(int i=1;i<N;i++){
        int ii,jj;
        scanf("%d%d",&ii,&jj);
        add(ii,jj);
    }
    d[0]=-1;
    d[order[1]]=1;
    dfs1(order[1]);
    for(int i=1;i<N;i++){
        int ii=lca(order[i],order[i+1]);
        sum[order[i]]++;
        sum[f[order[i+1]][0]]++;
        sum[ii]--;
        sum[f[ii][0]]--;
    }
    dfs2(order[1]);
    for(int i=1;i<=N;i++){
        printf("%d
",sum[i]);
    }
    return 0;
}