题目背景 这是一道经典的Splay模板题——文艺平衡树。 题目描述 您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一个有序数列，其中需要提供以下操作：翻转一个区间，例如原有序序列是5 4 3 2 1，翻转区间是[2,4]的话，结果是5 2 3 4 1 输入输出格式 输入格式： 第一行为n,m n表示初始序列有n个数，这个序列依次是(1,2,⋯n−1,n) m表示翻转操作次数 接下来m行每行两个数 [l,r] 数据保证1≤l≤r≤n 输出格式： 输出一行n个数字，表示原始序列经过m次变换后的结果 输入输出样例 输入样例#1： 复制 5 3 1 3 1 3 1 4 输出样例#1： 复制 4 3 2 1 5 说明 n,m≤100000
题解
这道题目要求支持区间翻转，这是splay的典型操作。
基本思想：
- 只要将一棵BST每一个节点的左右子树交换，就相当于翻转次树的中序遍历
实现方法：
1. 用节点中序遍历的序号表示当前节点的下标，用key存节点的序号，经过一系列操作后中序遍历即为所求
2. 每次翻转区间【L，R】时只要将排名为L-1的点splay到根，将排名R+1的点splay到根的右节点，根的右子树的左子树的中序遍历就是【L，R】
如何将一个点splay到指定位置？
只要引入y标记，当前节点的父亲为y时跳出，就可以将x刚好splay到y的儿子
inline void splay(int x,int y){ for(int fa;(fa=f[x])!=y;rotate(x)){ if(f[fa]!=y){ rotate(get(fa)==get(x)?fa:x); } } if(y==0){ root=x; } }
1.标记是在每一次访问到一个新的节点是就要pushdown的（改变树的结构会破坏标记区间，所以先一步下传标记）
inline void push_down(int x){ if(x&&tag[x]){ tag[son[x][0]]^=1; tag[son[x][1]]^=1; swap(son[x][0],son[x][1]); tag[x]=0; } }
2.区分一个节点的排名和这个节点的值：这个节点的排名是它是当前数组中的第几个，用左儿子的size+1表示；这个节点的值是题目中输入的数字，在本题中是1~N
3.增加数字为1和N+2的两个哨兵节点+INF和-INF，因此第i个节点的下标为i+1。
4.难道交换左右子树不会破坏BST的性质吗？这就是容易混淆的一点，我们的区间操作是根据下标翻转的，用数组实现时下标就是数组地址，子树交换时，只是存储内容的改变，下标位置（树的形状）只会在旋转时改变，保证BST性质。
5.此题要求一次性插入N个节点，所以可以用线段树建树的方法O(N)建树
int init(int l,int r,int fa){ if(l>r){ return 0; } int mid=(l+r)>>1,cur=++sz; key[cur]=val[mid]; f[cur]=fa; son[cur][0]=init(l,mid-1,cur); son[cur][1]=init(mid+1,r,cur); upd(cur); return cur; }
完整代码
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef long long LL; 4 const int INF=1e9+7,MAXN=1e5+5,MAXM=1e5+5; 5 int N,M,root,sz; 6 int key[MAXN],val[MAXN],f[MAXN],son[MAXN][2],tag[MAXN],siz[MAXN]; 7 inline void DEBUG(){ 8 printf("root=%d siz=%d ",root,sz); 9 for(int i=1;i<=sz;i++){ 10 printf("(idx=%d key=%d lc=%d rc=%d) ",i,key[i],son[i][0],son[i][1]); 11 } 12 puts("-------------------------------------------------------"); 13 } 14 inline void upd(int x){ 15 if(x){ 16 siz[x]=1; 17 if(son[x][0]){ 18 siz[x]+=siz[son[x][0]]; 19 } 20 if(son[x][1]){ 21 siz[x]+=siz[son[x][1]]; 22 } 23 } 24 } 25 inline void push_down(int x){ 26 if(x&&tag[x]){ 27 tag[son[x][0]]^=1; 28 tag[son[x][1]]^=1; 29 swap(son[x][0],son[x][1]); 30 tag[x]=0; 31 } 32 } 33 inline int get(int x){ 34 return x==son[f[x]][1]; 35 } 36 inline void rotate(int x){ 37 int fa=f[x],gf=f[fa],which=get(x); 38 son[fa][which]=son[x][which^1]; 39 f[son[fa][which]]=fa; 40 son[x][which^1]=fa; 41 f[fa]=x; 42 f[x]=gf; 43 if(gf){ 44 son[gf][son[gf][1]==fa]=x; 45 } 46 upd(fa); 47 upd(x); 48 } 49 inline void splay(int x,int y){ 50 for(int fa;(fa=f[x])!=y;rotate(x)){ 51 if(f[fa]!=y){ 52 rotate(get(fa)==get(x)?fa:x); 53 } 54 } 55 if(y==0){ 56 root=x; 57 } 58 } 59 int init(int l,int r,int fa){ 60 if(l>r){ 61 return 0; 62 } 63 int mid=(l+r)>>1,cur=++sz; 64 key[cur]=val[mid]; 65 f[cur]=fa; 66 son[cur][0]=init(l,mid-1,cur); 67 son[cur][1]=init(mid+1,r,cur); 68 upd(cur); 69 return cur; 70 } 71 inline int findx(int x){//return the index 72 int cur=root; 73 while(1){ 74 push_down(cur); 75 if(son[cur][0]&&x<=siz[son[cur][0]]){ 76 cur=son[cur][0]; 77 }else{ 78 x-=siz[son[cur][0]]+1; 79 if(!x){ 80 return cur; 81 } 82 cur=son[cur][1]; 83 } 84 } 85 } 86 void dfs(int x){ 87 push_down(x); 88 if(son[x][0]){ 89 dfs(son[x][0]); 90 } 91 if(key[x]!=INF&&key[x]!=-INF){ 92 printf("%d ",key[x]); 93 } 94 if(son[x][1]){ 95 dfs(son[x][1]); 96 } 97 } 98 int main(){ 99 scanf("%d%d",&N,&M); 100 for(int i=2;i<=N+1;i++){ 101 val[i]=i-1; 102 } 103 val[1]=-INF; 104 val[N+2]=INF; 105 root=init(1,N+2,0); 106 for(int i=1;i<=M;i++){ 107 int ii,jj; 108 scanf("%d%d",&ii,&jj); 109 int l=findx(ii),r=findx(jj+2); 110 splay(l,0); 111 splay(r,l); 112 tag[son[son[root][1]][0]]^=1; 113 } 114 dfs(root); 115 return 0; 116 }