#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; #define mid ((l+r)>>1) const int INF=1e9+7,MAXNODE=24e6+7,MAXN=1e6+7; int N,M,tmp[MAXN],rt[MAXN]; int fa[MAXNODE],dep[MAXNODE],lson[MAXNODE],rson[MAXNODE],sz; void init(int &x,int l,int r){ x=++sz; if(l==r){ fa[x]=l; return; } init(lson[x],l,mid); init(rson[x],mid+1,r); } void modify(int &x,int l,int r,int p/*pre*/,int q/*pos*/,int v){ x=++sz; if(l==r){ fa[x]=v; dep[x]=dep[p]; return; } lson[x]=lson[p]; rson[x]=rson[p]; if(q<=mid) modify(lson[x],l,mid,lson[p],q,v); else modify(rson[x],mid+1,r,rson[p],q,v); } int query(int x,int l,int r,int q){ if(l==r) return x; if(q<=mid) return query(lson[x],l,mid,q); return query(rson[x],mid+1,r,q); } int findset(int edit,int loc){ int f=query(edit,1,N,loc); if(fa[f]==loc) return f; return findset(edit,fa[f]); } void add_dep(int x,int l,int r,int loc){ if(l==r){ dep[x]++; return; } if(loc<=mid) add_dep(lson[x],l,mid,loc); else add_dep(rson[x],mid+1,r,loc); } int main(){ scanf("%d%d",&N,&M); init(rt[0],1,N); for(int i=1;i<=M;i++){ int opt; scanf("%d",&opt); if(opt==1){ rt[i]=rt[i-1]; int a,b; scanf("%d%d",&a,&b); int f1=findset(rt[i],a),f2=findset(rt[i],b); if(dep[f1]>dep[f2]) swap(f1,f2); modify(rt[i],1,N,rt[i-1],fa[f1],fa[f2]); if(dep[f1]==dep[f2]) add_dep(rt[i],1,N,fa[f2]); }else if (opt==2){ int edit; scanf("%d",&edit); rt[i]=rt[edit]; }else{ rt[i]=rt[i-1]; int a,b; scanf("%d%d",&a,&b); int f1=findset(rt[i],a),f2=findset(rt[i],b); puts(f1==f2?"1":"0"); } } return 0; }
n个集合 m个操作
操作：
1 a b合并a,b所在集合
2 k回到第k次操作之后的状态(查询算作操作)
3 a b询问a,b是否属于同一集合，是则输出1否则输出01≤n≤105,1≤m≤2×105
可持久化并查集实现
- 数据结构：可持久化数组∈主席树
- 思想：无路径压缩的并查集，可持久化数组维护fa数组，按照并查集方法合并
- 实现：
- 定义数组：（主席树常规数组）
int N,M,tmp[MAXN],rt[MAXN]每个版本线段树的根; int fa[MAXNODE]维护数组（并查集数组）,dep[MAXNODE]联通块的最大深度,lson[MAXNODE]左儿子,rson[MAXNODE]右儿子,sz节点栈顶;
- 初始化：建树，每个叶子节点的值为当前点所对应的下标；
scanf("%d%d",&N,&M); init(rt[0],1,N);
void init(int &x,int l,int r){ x=++sz; if(l==r){ fa[x]=l;类似于并查集，每个点最初指向自己 return; } init(lson[x],l,mid); init(rson[x],mid+1,r); }
- 合并联通块：
scanf("%d%d",&a,&b); int f1=findset(rt[i],a),f2=findset(rt[i],b);找到两个点的最高父亲在线段树中的下标 if(dep[f1]>dep[f2])启发式合并，让最大深度小的点连到大的上，防止树退化 swap(f1,f2); modify(rt[i],1,N,rt[i-1],fa[f1]f1的集合名,fa[f2]将f1的集合名改为f2的集合名); if(dep[f1]==dep[f2])如果二者深度相等，合并后最大深度必然增加1，故将f2的深度加1 add_dep(rt[i],1,N,fa[f2]);
void modify(int &x,int l,int r,int p/*pre*/,int q/*pos*/,int v){ x=++sz; if(l==r){ fa[x]=v; dep[x]=dep[p]; return; } lson[x]=lson[p]; rson[x]=rson[p]; if(q<=mid) modify(lson[x],l,mid,lson[p],q,v); else modify(rson[x],mid+1,r,rson[p],q,v); } int query(int x,int l,int r,int q){注意返回的是下标，不是集合名 if(l==r) return x; if(q<=mid) return query(lson[x],l,mid,q); return query(rson[x],mid+1,r,q); } void add_dep(int x,int l,int r,int loc){ if(l==r){ dep[x]++; return; } if(loc<=mid) add_dep(lson[x],l,mid,loc); else add_dep(rson[x],mid+1,r,loc); } int findset(int edit,int loc){类似于并查集的操作 int f=query(edit,1,N,loc);查找当前节点线段树中下标 if(fa[f]==loc) return f; return findset(edit,fa[f]); }
- 查询两点是否在同一集合：和并查集一样，比较两点findset值
int a,b; scanf("%d%d",&a,&b); int f1=findset(rt[i],a),f2=findset(rt[i],b); puts(f1==f2?"1":"0");
- 定义数组：（主席树常规数组）
完整代码：
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef long long LL; 4 #define mid ((l+r)>>1) 5 const int INF=1e9+7,MAXNODE=24e6+7,MAXN=1e6+7; 6 int N,M,tmp[MAXN],rt[MAXN]; 7 int fa[MAXNODE],dep[MAXNODE],lson[MAXNODE],rson[MAXNODE],sz; 8 void init(int &x,int l,int r){ 9 x=++sz; 10 if(l==r){ 11 fa[x]=l; 12 return; 13 } 14 init(lson[x],l,mid); 15 init(rson[x],mid+1,r); 16 } 17 void modify(int &x,int l,int r,int p/*pre*/,int q/*pos*/,int v){ 18 x=++sz; 19 if(l==r){ 20 fa[x]=v; 21 dep[x]=dep[p]; 22 return; 23 } 24 lson[x]=lson[p]; 25 rson[x]=rson[p]; 26 if(q<=mid) 27 modify(lson[x],l,mid,lson[p],q,v); 28 else 29 modify(rson[x],mid+1,r,rson[p],q,v); 30 } 31 int query(int x,int l,int r,int q){ 32 if(l==r) 33 return x; 34 if(q<=mid) 35 return query(lson[x],l,mid,q); 36 return query(rson[x],mid+1,r,q); 37 } 38 int findset(int edit,int loc){ 39 int f=query(edit,1,N,loc); 40 if(fa[f]==loc) 41 return f; 42 return findset(edit,fa[f]); 43 } 44 void add_dep(int x,int l,int r,int loc){ 45 if(l==r){ 46 dep[x]++; 47 return; 48 } 49 if(loc<=mid) 50 add_dep(lson[x],l,mid,loc); 51 else 52 add_dep(rson[x],mid+1,r,loc); 53 } 54 int main(){ 55 scanf("%d%d",&N,&M); 56 init(rt[0],1,N); 57 for(int i=1;i<=M;i++){ 58 int opt; 59 scanf("%d",&opt); 60 if(opt==1){ 61 rt[i]=rt[i-1]; 62 int a,b; 63 scanf("%d%d",&a,&b); 64 int f1=findset(rt[i],a),f2=findset(rt[i],b); 65 if(dep[f1]>dep[f2]) 66 swap(f1,f2); 67 modify(rt[i],1,N,rt[i-1],fa[f1],fa[f2]); 68 if(dep[f1]==dep[f2]) 69 add_dep(rt[i],1,N,fa[f2]); 70 }else if (opt==2){ 71 int edit; 72 scanf("%d",&edit); 73 rt[i]=rt[edit]; 74 }else{ 75 rt[i]=rt[i-1]; 76 int a,b; 77 scanf("%d%d",&a,&b); 78 int f1=findset(rt[i],a),f2=findset(rt[i],b); 79 puts(f1==f2?"1":"0"); 80 } 81 } 82 return 0; 83 }