中心对称图形——平行四边形·复习整理

平行四边形

1. 概述
   
   1. 平行四边形是初二最难的一章，对中考的影响较大
   2. 目前仍有考试做不出来的风险（不小），仍需提高绝对水平
2. 概念
   1. 图形的旋转
      1. 旋转后的图形与原图形全等
      2. 对应点与旋转中心连线段相等
      3. 旋转角相等
   2. 中心对称的性质与判定
      1. 判定
         1. 一个图形绕着某一点旋转$180^{circ}$，如果他能够与另一个图形重合，那么称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心
         2. 把一个图形绕着某一点旋转$180^{circ}$，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心
      2. 性质
         1. 成中心对称的两个图形里，对应点的连线段经过对称中心，且被对称中心平分
   3. 特殊四边形的性质与判定
      1. 平行四边形
         1. 定义
            1. 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
         2. 性质
            1. 平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分
         3. 判定
            1. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
            2. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
            3. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
      2. 矩形
         
         1. 定义
            1. 有一个叫是直角的平行四边形是矩形
         2. 性质
            1. 矩形的四个角都是直角，对角线相等
         3. 判定
            1. 三个角是直角的四边形是矩形
            2. 对角线相等的平行四边形是矩形
      3. 菱形
         
         1. 定义
            1. 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
         2. 性质
            1. 菱形的四条边相等，对角线互相垂直
         3. 判定
            1. 四边相等的四边形是菱形
            2. 对角线互相平分的平行四边形是菱形
      4. 正方形
         
         1. 定义
            1. 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
         2. 性质
            1. 正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质
         3. 判定
            1. 有一组邻边相等的矩形是正方形
            2. 有一个角是直角的菱形是正方形
      5. 格式：等价于 
   4. 反证法
      1. 先提出与结论相反的假设，然后由这个假设出发推导出矛盾的结果，说明假设是错误的，因而命题的结论成立
   5. 三角形的中位线
      1. 定义
         1. 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
      2. 定理
         1. 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
3. 难点、易错点
   1. 旋转
      1. 注意旋转的方向，没有交代则顺时针逆时针都有可能
      2. 旋转中心：对应点连线的中垂线的交点（三线合一）
      3. 有时旋转后会有一些显而易见的结论，还要证（例如三点共线）
   2. 分类讨论
      1. 与边或高有关（都有两对）
      2. （点）三缺一（此时注意表述：“以A、B、C、D为顶点”，“平行四边形ABCD”）
      3. 分类讨论注意避免产生凹四边形
   3. 辅助线
      1. 倍长中线（构造中心对称）
      2. 中位线
         1. 有两个中点立刻想到连起来
         2. 有一个中点，自己构造另一个中点，再连线
         3. 有一个中点，构造一条线段取中点，再连线
         4. 有两个中点，构造一条线段取中点，向两点连线
         5. 构造中点四边形
      3. 做过平行四边形中心的线段，产生中心对称
      4. 等分面积：割补成平行四边形，然后过中心画线
         1. 梯形
         2. 任意四边形
      5. 正方形
         1. 过正方形上一点向正方形两顶点拉线
         2. 在正方形内做一组垂线（则相等）
         3. 
            
         4. 常常和等腰直角三角形产生关系
   4. 设定条件反推
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