电路电阻分析

1. 概述
   1. 初中阶段的电路几乎都是分析电阻，故整理常用的电阻分析方法如下
   2. 目录
      有些名字是我瞎编的
      
      1. 简单电路
      2. 基本等价变换
      3. 对称电路
2. 简单电路
   1. 基本关系
      设第$i$个电阻大小为$R_i$
      
      1. 串联
         1. 根据性质“电流相同”，得电阻为$Sigma^{n}_{i=1}{R_i}$
      2. 并联
         1. 根据性质“电压相同”，得电阻为$frac{1}{Sigma^{n}_{i=1}{frac{1}{R_i}}}$
   2. 转换方法
      1. 将局部成简单关系的电阻合并，不断重复此过程，可以证明剩下的网络永远是简单电路
3. 等位点
   1. 到两端点的电路全等的点的电压相等
   2. 如果两个点关于要求的两个端点对称，那么它们的电压相等
   3. 如果两个点电压相等，可以将这两个点短路或断路
4. 基本等价变换
   1. 性质
      1. 无电阻的导线可以在保持联通情况下随意变换
   2. 应用
      1. 改变线的形状
         1. 将弯曲的线变成折线，符合电路图标准
         2. 将立体的图摊平，便于分析
            可以变为
            
      2. 缩点，拆点
         1. 可以变为

      3. 移动装置

         1. 电流表、电阻表等可以自由地在无电阻的导线上运动

         2. 电阻可以在不改变串并联关系的情况下自由移动
5. 对称电路
   内容较为复杂，具体见我的blog对称电路
   
   1. 轴对称电路
      1. 对于轴对称电路，我们将不交叉的部分变成开路，交叉部分短路
         
   2. 中心对称电路
      1. （和轴对称的性质相反）将原网络的平行线断开后连上下颠倒的线，将交线断开后保持开路
         
6. 实际问题
   1. 有电阻的导线
      1. 在导线中央加入一个电阻
   2. 电阻片
      1. 将电阻片分解成几个可计算部分，转化为电路
      2. 例子
         1. 求$R_{AB}$与$R_{CD}$电阻之比
            1. 分割后发现每一个部分都是全等的，所以可以将电阻转化为电路图
               

         2. 求等效电路图

            1. 将图转化为

            2.  等效电路为