光现象

1. 概述
   1. 本章粗略的介绍了光学中的一些基本知识，总体难度不高，个别知识点较难
   2. 光学是初联的考察点之一，主要考察几何能力
2. 光的直线传播
   1. 影子长度计算
      1. 关键在于相似三角形
      2. 

         如图，A是一个人，S是路灯，A的速度为$v$求影子顶端的运动情况

         1. $∵frac{vt}{v't}=frac{H-h}{h}$
            $∴v'=frac{vH}{H-h}$
            所以影子做匀速直线运动
      3. 

         A,B以同一速度做匀速直线运动，且$h_1<h_2$，求AB影子之间距离的变化情况

         1. $∵v_Afrac{vH}{H-h_1},v_Bfrac{vH}{H-h_2},且h_1<h_2$
            $∴v_A'>v_B',即A的影子可以追上B的$
            $所以AB影子之间的距离先变小后变大$
      4. 
         

         已知A高$1.7m$，速度$s=1m/s$影子的长度在$2s$间从$1.3m$变为$1.8m$，求H

         1. 相似三角形
            
         2. 公式法
            1. $∵由题意得v'=frac{1.8m-1.3m}{2s}=0.25m/s$
               $∴frac{H}{H-1.7}=0.25$
               $∴H=8.5$
   2. 地球半径计算
      
      1. 在太阳直射时找到一个直射点（挖一个大坑），在远处立一根杆子
      2. 因为太阳离地球很远，所以阳光可以看成是平行光，故两角都为$ heta$
      3. 根据旗杆的长度和旗杆的影子的长度，可求出$theta$的值
      4. 量出直射点和旗杆的距离L
      5. $由S=frac{360^{circ}}{ heta}L=2pi R得R=frac{180^{circ}L}{ heta pi}$ 
3. 平面镜
   
   1. 如图，角平分线上一点发出的任何一条光线最多在平面镜上反射两次，求最小的角度
      
      1. 如图所示的捣角
      2. $由180°-α-β<α得α>72°$
   2. 如图，一束光平行于一面平面镜射入，最终沿原路返回，求$alpha$的范围
      
      
      1. 显然易知当且仅当入射角为0时光会原路返回
      2. 先考虑反射一次，得$alpha=90^{circ}-alpha$
         

      3. 反射两次，得$alpha=90^{circ}-2alpha$
         

      4. 由数学归纳得$alpha=frac{90^{circ}}{n}(nin N^+)$
   3. 如图，$α=90°$一束与平面镜夹角为β的光射入，反射几次后原路返回，求这样的β的个数
      
      1. 
         由数学归纳法得$eta = 90^{circ}-nalpha (nin N^+,Nin[1,9])$
   4. 湖水倒影之类的长度计算
      1. 用相似三角形
   5. 照镜子1：上下看
      
      1. 镜子是身体高度的$frac{1}{2}$
   6. 照镜子2：横着看
      1. 如图，要防范比目鱼现象的发生（两边看到了，中间看不到）
         
4. 凸面镜&凹面镜
   凸面镜和凹面镜可以认为是球面（可以按照圆心画法线）
   
   1. 凸面镜
      1. 
      2. 

      3. 

      4. 凸面镜成像永远是正立缩小的虚像，物近像近向变大

      5. 相关计算
         1. 关键是相似三角形
            
   2. 凹面镜 
      
      1. 凹面镜的成像规律与凸透镜类似，像的性质和凸透镜相同
      2. 与凸透镜一样，$u=f$时不成像
      3. $frac{1}{u}+frac{1}{v}=frac{1}{f}$
         成实像时，有$u+vgeq 4f$
      4. 
      5. 
      6. 
      7. 
5. 光的折射
   1. 折射率
      1. 相对折射率$n$
         1. $n=frac{sin alpha}{sin eta}$
      2. 绝对折射率$n_1,n_2$，即相对于真空的相对折射率
         1. $n_1 sin alpha _1=n_2 sin alpha_2$
      3. $n_1 sin alpha=n_2 sin eta$
         $sin alpha = frac{n_2 sin eta}{n_1}$
         $sin eta = frac{n_1 sin alpha}{n_2}$
         
   2. 全反射现象
      1. 仅发生在从光密介质到光疏介质，折射角大于$90°$时
      2. 临界角公式
         1. 原式：$sin C = frac{1}{n}$
         2. 计算：$C = sin^{-1} (frac{1}{n})$
6. 透镜
   1. 凸透镜
      1. 特殊光线光路图
         
         1. 成像法（缺点：有时候光线画不下）
            
         2. 副光轴法（过光心作光线的平行线，等价的焦点在$F$的正上方）
            
      2. 放大率$m$
         1. 成实像：$m=frac{v}{u}$
         2. 定义式：$m=frac{h_v}{h_u}$
         3. 题目：物体在光具座上平移，已知放大率的变化情况，求像的位置
            1. 物体顶端在光具座上平移时，像必然在一条直线上
               
               
            2. 利用相似三角形求解即可
            3. 注意考虑虚像
   2. 凹透镜
      1. 特殊光线光路图：同凸透镜
   3. 组合
      无论如何，首先要画光路图，不能想当然
      
      1. 小孔成像和平面镜
         1. 成小孔的虚像
            
      2. 透镜和平面镜
         1. 凸透镜左侧两倍焦距有一个物体，右侧三倍焦距有一个平面镜，求物体成像情况
            
            
            1. 
            2.  
      3. 透镜和透镜
         1. 暗箱
            

            1. 

            2. 

            3.  注意题目有可能会给双箭头，此时要注意方法的选择