弹力、重力、摩擦力

1. 概述
   1. 总纲
      
      1. 初中力学的研究对象就是弹力、重力和摩擦力（磁力与力学几乎无关）
      2. 关键是力的平衡分析（弹力、摩擦力）和杠杆的平衡条件（重力）
   2. 解题技巧
      1. 一定要画图，将所有力都画在重心上
      2. 将所有条件标出来，写成表达式，再用数学分析
      3. 力学有许多等效变换
2. 弹力
   1. 胡克定律
      1. 基本式：$f=kDelta x$
         1. $f$的单位是$N$
         2. $k$是劲度系数，单位是$N/m$
         3. $Delta x$是形变量，单位是$m$
      2. 弹簧劲度系数
         1. 串联（相当于电路并联）
            1. 两根式：$k{合}=frac{k_1k_2}{k_1+k_2}$
            2. 推广式：$k{合}=frac{1}{Sigma frac{1}{k_i}}$
         2. 并联（相当于电路串联）
            1. 两根式：$k{合}=k_1+k_2$
            2. 推广式：$k{合}=Sigma k_i$
         3. 混联（相当于电路，包括对称电路等等）
            1. 从局部到整体，不断归并简化
         4. 切割
            1. 弹簧的劲度系数之比为长度之比的倒数
               1. 长度为$L$，劲度系数为$k$的弹簧切成长度为$l$的弹簧，劲度系数为$frac{L}{l}k$
      3. 解题
         1. 做受力平衡分析，列出等式
         2. 常常和杠杆、滑轮等结合，关键在于弹簧传递拉力
   2. 弹性势能
      1. $E_p=frac{1}{2}kDelta x^2$
         1. 画出$f$与$Delta x$之间的一次函数，弹性势能即为其积分
      2. 常和重力势能$E=mgh$结合
         1. 蹦极
         2. 小球冲上光滑斜坡
3. 重力
   1. 重力
      1. 重力$ eq$引力
         1. 引力=重力+向心力
      2. 重力的大小
         1. $G=mg$
            1. $g$是重力加速度，单位是$N/kg$$m/(s^2)$
      3. 重力势能
         1. $E=mgh$
   2. 寻找重心
      1. 规则几何体
         1. 重心即为几何中心
      2. 悬挂法
         1. 将物体在一个点上悬挂，则重心在这个点所在的竖直直线上
         2. 不规则薄片
            1. 找两个点悬挂，竖直线的交点即为重心
         3. 不规则几何体
            1. 找两个点悬挂即可
      3. 多质点联结体（小球+轻杆）
         1. 杠杆法
            1. 当多个质点在同一直线上时，可以在任意位置使用变量设重心位置，根据值的大小和正负确定重心的位置
         2. 归并法
            1. 当质点不在同一直线上时，可以先将同一直线上的质点用杠杆合并，再以此不断合并
         3. 坐标轴法
            1. 根据各个坐标轴分别构造力矩平衡（依据相似三角形的比例映射）
            2. 定义一维/二维/三维坐标轴，将所有质点的位置用坐标表示，则
               1. $x{合}=frac{Sigma{m_ix_i}}{Sigma{m_i}}$
               2. $y{合}=frac{Sigma{m_iy_i}}{Sigma{m_i}}$
               3. $z{合}=frac{Sigma{m_iz_i}}{Sigma{m_i}}$
4. 摩擦力
   1. 车轮摩擦力的方向
      1. 主动轮
         1. 无地面时也可以转动
         2. 方向与前进方向相同
      2. 从动轮
         1. 被动地转动
         2. 方向与前进方向相反
         3. 汽车前轮、自行车后轮失去动力时也是从动轮
   2. 摩擦力的大小
      1. $f=mu N$
         1. $f$是动摩擦因数，单位是$N$
         2. $mu$是摩擦系数，没有单位
         3. $N$是压力大小，单位是$N$
      2. 夹层书页
         1. 将书逐页交叉，按照重力自由水平放置在桌面上，求匀速拉动书本所需的拉力
         2. 
         3. 首先将计算书页1收的摩擦力$f=mgmu+2mgmu$
         4. 推广得$f_i=(2i-1)mgmu+2imgmu$
         5. 边界$f_n=(2n-1)mgmu$
         6. 总和为$mgmudisplaystyle Sigma^{2n-1}_{i=1}{i}$
      3. 叠罗汉
         1. 在每一个物块的重心处画出所有的力（即使为0的力也要画上）
         2. 进行受力平衡分析
         3. 归并顺序
            1. 整体法
            2. 拆解法
      4. 竖直夹木块

         1. 如图，每个物块中$m$，摩擦系数为$mu$，求各个物块之间的摩擦
             

            1. 求两侧物块所受的摩擦力

               1. 算出总重力，得到两端的摩擦力（整体思想）
               2. $1$受左侧摩擦力$f=frac{Mg}{2}$，重力为$G=mg$，故右侧受摩擦力$f=frac{Mg}{2}-mg$
            2. 中间某点的摩擦力
               1. 算出区间的重力，从边缘推