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  • 函数的单调性与最值

    定义

    函数单调性:

    单调增

    一般地,设函数$y=f(x)$的定义域为$A$,区间$Isubseteq A$

    如果对于区间$I$内的任意两个值$x_1$,$x_2$,当$x_1< x_2$时,都有

    $$f(x_1)<f(x_2)$$

    那么就说$y=f(x)$在单调区间$I$上时单调增函数,$I$称为$y=f(x)$的单调增区间

     单调减

    一般地,设函数$y=f(x)$的定义域为$A$,区间$Isubseteq A$

    如果对于区间$I$内的任意两个值$x_1$,$x_2$,当$x_1> x_2$时,都有

    $$f(x_1)>f(x_2)$$

    那么就说$y=f(x)$在单调区间$I$上是单调减函数,$I$称为$y=f(x)$的单调减区间

    函数最值:

    最大值

    一般地,设函数$y=f(x)$的定义域为$A$

    如果存在$x_0in A$,使得对于任意的$x in A$,都有

    $$f(x)leq f(x_0)$$

    那么就说$f(x_0)$为$y=f(x)$的最大值,记为

    $$y_{max}=f(x_0)$$

    最小值

    一般地,设函数$y=f(x)$的定义域为$A$

    如果存在$x_0in A$,使得对于任意的$x in A$,都有

    $$f(x)leq f(x_0)$$

    那么就说$f(x_0)$为$y=f(x)$的最大值,记为

    $$y_{max}=f(x_0)$$

    解题

    求函数的单调区间:

    设$x_1<x_2$属于某个区间,证明$x_1$有固定的大小关系$x_2$

    求函数最值的方法:

    配方法、单调性法、判别式法、单调性法、不等式法、换元法

    根据单调性求参数取值范围:

    主要方法是先设$x_1<x_2$,根据定义用参数表示出单调区间,然后反推出参数值

    这类题目往往是二次函数,和二次函数相关的题目要优先判断是否为二次函数

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/guoshaoyang/p/11150813.html
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