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  • 泛函

    1.
    一般的泛函就是把函数作为元素来研究的一门学科,泛函分析,举个简单一点的列子,我们以前学的函数是把数字作为基本的元素来研究的,现在更高一个层次,就是元素就是一个函数,
    比如全体实系数连续函数构成一个集合A,那么这个A中每一个元素就是一个函数,
    而泛函就是研究在类似于A这种集合到数之间的关系,比如在定义一个A到实数R的映射f(x),那么x就代表一个函数,所以有些人也称为是研究函数的函数,不过这只是粗略介绍而已,详情你要自己学了就知道

    2.
    泛函也是一种“函数”,它的独立变量一般不是通常函数的“自变量”,而是通常函数本身。泛函是函数的函数。由于函数的值是由自变量的选取而确定的,而泛函的值是由自变量函数确定的,故也可以将其理解为函数的函数。
    泛函的自变量是函数,泛函的自变量称为宗量
    简言之,泛函就是函数的函数。
    3.
    如果连续泛函满足下列条件J( x1(t)+x2(t))=J(x1(t))+J(x2(t)) J(Cx(t))=CJ(x(t))
    其中C为任意常数,就称之为线形泛函。
    如果连续泛函满足下列条件:J(x1(t))+J(x2(t))=0.5(J(x1(t)+x2(t))+J(x1(t)-x2(t)))且
    J(Cx(t))=C^2J(x(t)),就称之为二次性泛函。
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/guosj/p/3213821.html
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