魔方阵

定义：

　　　　n阶矩阵（n×n），满足每一行、每一列、对角线元素的和相同，n>=3

分类:

1、奇数阶魔方阵

2、双偶数阶魔方阵(4*k)

3、单偶数阶魔方阵(4*k+2)

1、奇数阶魔方阵

1）首行的中间赋值1，arr[0][n/2]=1

2）将2到n²依次赋值：整体规律是 行数减一，列数加一

3）特殊情况：行标i=0时，减一后赋值最后一行i=n-1；列标j=n-1时，加一赋值第一列j=0

4）特殊情况：原位置已被占用，则下一个数放在上一个数的下面

 

void GetOddMagic(int arr[][MAX], int n)
{
    int row = 0, col = n / 2, prow, pcol;
    arr[row][col] = 1;
    int t = 2;
    while (t <= n*n)
    {
        prow = row, pcol = col;//记录row,col的副本
        row = row>0 ? (--row) : (n - 1);//行数减一
        col = col<(n - 1) ? (++col) : 0;//列数加一
        if (arr[row][col])
        {
            row = prow, col = pcol;
            arr[++row][col] = t;
        }
        else
            arr[row][col] = t;
        t++;
    }
}

 2、双偶数阶魔方阵(4*k)

1）初始化为0矩阵，将矩阵看成4块

2）左上和右下1/4块：奇行偶列，偶行奇列的位置上赋值1；右上和左下1/4块：奇行奇列，偶行偶列的位置上赋值1

3）从左到右、上到下，遇到1则赋值，遇0不赋值。n*n->1

4）从左到右、上到下，遇到0则赋值，遇非零不赋值。1->n*n

　　对于2）：先实现左上部分块，然后反射给另外三面，左上->右上，上半->下半(小方阵的映像)

void getDbEvenMatrix(int arr[][MAX],int n)
{
    int i, j, k;
    for (i = 0; i < MAX; i++)
        for (j = 0; j < MAX; j++)
            arr[i][j] = 0;
    for (i = 0; i<n; i++)
        for (j = 0; j<n; j++)
        {
            if (i<n / 2 && j<n / 2 || i >= n / 2 && j >= n / 2)
                if (i % 2 == 0 && j % 2 == 1 || i % 2 == 1 && j % 2 == 0)
                    arr[i][j] = 1;
            if (i >= n / 2 && j<n / 2 || i<n / 2 && j >= n / 2)
                if (i % 2 == 0 && j % 2 == 0 || i % 2 == 1 && j % 2 == 1)
                    arr[i][j] = 1;
        }
    k = n*n;
    for (i = 0; i<n; i++)
        for (j = 0; j<n; j++)
        {
            if (arr[i][j])
                arr[i][j] = k;
            k--;
        }
    k = 1;
    for (i = 0; i<n; i++)
        for (j = 0; j<n; j++)
        {
            if (!arr[i][j])
                arr[i][j] = k;
            k++;
        }
    //输出双偶数魔方阵
    for (i = 0; i<n; i++)
    {
        for (j = 0; j<n; j++)
            cout << arr[i][j] << '	';
        cout << endl;
    }
}

3、单偶数魔方阵

1）分四块A,B,C,D,得到奇数魔方阵A，看做n/2阶方阵

2）A每个元素加(n/2)*(n/2)得到B；B每个元素加(n/2)*(n/2)得到C；C每个元素加(n/2)*(n/2)得到D

3）交换A和D中部分值：遍历A的行，遇到中间行，交换从中间列向右m列；非中间行，交换从第一列向右m列

4）交换C和D中部分值：遍历C的行，所有行，交换从中间列向左m-1列

void getSgEvenMatrix(int arr[][MAX],int n)
{
    int i, j, k;
    k = (n / 2)*(n / 2);
    for (i = 0; i < MAX; i++)
            for (j = 0; j < MAX; j++)
                arr[i][j] = 0;
    getOddMagic(arr, n/2);
    //得到B，C，D 
    for(i=0; i<n/2; i++)
        for (j = 0; j < n / 2; j++)
        {
            arr[i + n / 2][j + n / 2] = arr[i][j] + k;
            arr[i][j + n / 2] = arr[i][j] + 2 * k;
            arr[i + n / 2][j] = arr[i][j] + 3 * k;
        }
    //A<->D,交换m列，按行分类
    for(i=0; i<n/2; i++)
    {
        if(i == n/2/2)
        {
            for(j=i; j<n/2-1; j++)
            {
                k = arr[i][j];//k已经无用 
                arr[i][j] = arr[i+n/2][j];
                arr[i+n/2][j] = k;
            }
        }
        else
        {
            for(j=0; j<n/2/2; j++)
            {
                k = arr[i][j];
                arr[i][j] = arr[i+n/2][j];
                arr[i+n/2][j] = k;
            }
        }
    }
    //C<->B,交换中间列向左m-1列 
    for(i=0; i<n/2; i++)
        for(j=0; j<(n/2-1)/2-1; j++)
        {
            k = arr[i][n/2+n/2/2-j];
            arr[i][n/2+n/2/2-j] = arr[i+n/2][n/2+n/2/2-j];
            arr[i+n/2][n/2+n/2/2-j] = k;
        }
    for (i = 0; i<n; i++)
    {
        for (j = 0; j<n; j++)
            cout << arr[i][j] << '	';
        cout << endl;
    }
}