求S=a+aa+aaa+aaaa+aa...a的值

问题描述：求S=a+aa+aaa+aaaa+aa...a的值，其中a是一个数字，由输入a（1 <= a <= 9)表示，相加的元素个数由输入b（b<= 1000)表示。

这个算法的优点在于，不用考虑数据溢出问题，因为，当a和b都比较大的时候，结果可能会非常大，甚至可能溢出，因此这里将计算结果保存为字符串处理。

Java代码如下：

import java.util.*;
 class Test {
      public static String sum(int a, int b)  {
        StringBuilder builder = new StringBuilder();        //存储计算结果
        int extra = 0;                                      //存储进位

        while(b>0){
          int value = a * b + extra;                        //将该位上所有的进行累加，并加上低位的进位
          extra = value / 10;                               //求进位
          builder.append(value % 10);                       //将最终结果的对应位添加到结果，倒序添加
          b--;
        }

        while (extra > 0) {                                //进位未处理完，接着处理
          builder.append(extra % 10);
          extra /= 10;
        }
        return builder.reverse().toString();                //将运算结果反转，并返回
      }
    }
 
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
      int a=9,b=3;
      System.out.print("S="+a+"+...+");
      for(int i=1;i<=b;i++)
          System.out.print(a);
      System.out.println("="+Test.sum(a,b));
      
    }

}

输出为：

S=9+...+999=1107