关于排列组合中组合结果

　　最近程序里面需要一个组合的计算，于是写了一个组合类，没有实现排列，因为只要组合，所以只实现了组合，这里我们思想记录下来．

　　本文里约定 C(n,m)即从n个中选m个的组合，其中n>=m,m>=0,n>0

　　平时我们数据里学的组合一般都是问多少种情况比哪C(3,1)有几种情况，答案是3,不是我们排列出来的情况．而我这次写的主要是排列出组合情况，比如：C(3,1)，输出结果
1,0,0
0,1,0
0,0,1
这样子的结果,当然结果我能输出来，有多少种情况我也能输出来，下面是思路

　　1.刚开始的时候，我会想到用动态规划，以前做过n个字符全排，就是变成n-1个字符全排列加上最后一个字符的各种位置排列．但是这是组合，我目前知道的组合公式就是
C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)
我在这个公式中找不到一步一步递的算法．

　　2.在网上查询组合公式查到一个如下公式
C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)
这个公式就有了递归关系了．
即F(n,m)=F(n-1,m-1)+F(n-1,m)
很大的一个问题算解决了，因为找到公式了．

　　3.但是又一个比较困难的问题来了，怎么存储我的组合的结．可能上面公式还是有倾向于计算数量，但是我现在要的是各种排列．
这个看对上面公式的理解了，如果只看到公式不理解，也能只编写出计算数量的方法，写不出组合的结果．
下面看一下对公式的理解，为什么C(n,m)就等于C(n-1,m-1)加C(n-1,m)，先看一下他们分别的意思
C(n,m)从n个在取m个的组合情况
C(n-1,m-1)从n-1个中取m-1个的组合情况，也就是从n-1个中选m-1个，另一个确定
C(n-1,m)从n-1中取m个的组合情况，也就是都从n-1个中先
那么翻译一下就是
从n个中选m个的组合等于 某个选定，某个不选的情况，
某个选定即还要在n-1个中选m-1个
某个没有选即要在n-1个中选m个
所以
C(n-1,m-1)+C(n-1,m)
理解了上面公式，我们就好设计存储结果构了，这都是分两种情况，一种某个选定，一种某个没选，后面组给也这些继续分下去．比如：
C(5,2)=C(4,2)+C(4,1)
=C(3,2)+C(3,1)+C(4,1)
=C(2,2)+C(2,1)+C(3,1)+C(4,1) //其实也可以到这种结构算最后了因为C(x,1)也是很好计算的
=C(2,2)+C(1,1)+C(1,0)+C(2,1)+C(2,0)+C(3,1)+C(3,0)
=.... 最后全是C(x,x) C(x,0) 这种结构 我代码里是以这种结构计算的
我最后是以树的结构来构造这种结果的，比如从根结点分两种情况0,1,后面又继续分，因为每次都是两种情况，所以是二叉树，但是不是平衡的．比哪C(3,1)中分成 1,0,0和0,1,0和0,0,1左枝表示1,右枝表示0.

4.最后来看一下核心的方法

    private void GetCnm(Node node, int n, int m)
    {
        if (n < 0 || m < 0)
            throw new Exception("n,m的值必须大于零");
        if (n < m)
            throw new Exception("n的值必须大于等于m的值");

        //最后分解后都是 Cn0 或 者Cnn
        if (n == m)
        {
            ReplicateNode(node, n, LEFT);
        }
        else if (m == 0)
        {
            ReplicateNode(node, n, RIGHT);
        }
        else
        {
            Node left = new Node() { Data = LEFT };
            Node right = new Node() { Data = RIGHT };
            node.Left = left;
            left.Parent = node;

            node.Right = right;
            right.Parent = node;

            GetCnm(node.Left, n - 1, m - 1);
            GetCnm(node.Right, n - 1, m);
        }
    }

递归当中比较重要的就是找到递归的出口条件，这个方法中就是n==m和m==0的情况，其实上面也说了可以用n==m和m=1的情况来做出口条件下面就是分解成两个方法递归调用

　　5.还有一块比较重要的就是树的遍历了，要打印出来就要遍历树，这次我是用深度优先遍历完成的．
　　最后说一下广度优先和深度优先遍历的关键东西，我以前也有代码写深度优先遍历，我拿出来发现完全没有参考价值了，以前是写的一个图的深度优先遍历，也全完不是复制过来就能用，而是完全从新写了一个，当然调试费了一些时间，但是我觉得这两个遍历的关键点我是抓住了的，所以即使不考代码也能写出来，可能调试的时候会费时，但是思想在问题不是很大．
考，说了这么多还是没说到我认为的关键点，其实我认为这两个关键点就是queue和stack，就是队列和堆栈，广度优先遍历就是队列的应用，把子层加入队列，再从队列头做相同的操作．而深度优先则是堆栈的应用，把自己访问到的结点压入堆栈，一直压，一直压，直到叶子再弹出，弹出后也做以前相同的操作．这里还有一个点小技巧，可以用两个栈，一个用来存储是否访问过了，也就是一个出栈，就压入另一个栈．这样方便后面的回退操作判断．

这次算写得长一点的文章了......加油．