【基础】基础算法学习笔记（状态空间）

基础算法学习笔记（状态空间）

一、状态空间

1、定义（什么是状态空间）：一个实际问题的各种可能情况构成的集合。（解释：为什么需要算法来和程序来处理问题？如果一道题可以手算得到答案，换句话说就是存在通过代入某个数学式子就直接得到答案的，那么这道题就不是一道算法题，或者他的解直接就是O(1)的。那算法和程序题还有什么意义呢。但是实际是现实生活中我们的很多问题都不是可以直接计算的，我们往往只能大致确定一个范围，然后在这个范围之中再去逐一排除不可行不够优的答案，得到最终答案。这些在逐一判断之前不能确定，都有可能成为答案的解构成的集合就是状态空间。）

2、与基础算法的关系：通过划分，归纳，提取，抽象来帮助提高程序遍历状态空间的效率。

• 遍历方式(程序语法上的实现)：递推(循环for)，递归(函数)
• 遍历顺序：模拟(问题的直接表述形式)，枚举(大多都是线性的方式)，搜索(形成一颗搜索树解答树，带有一定的选择性决策性)
• 遍历过程中的决策方法：贪心(每步决策时采取局部最策略，当前意义下，局部约束条件下的最优解)，DP(基于全局考量的分阶段，按维度，无重复的遍历)
• 状态空间中各状态的映射方式：二分，倍增，排序。（划分，等价，代表）

3、状态空间的一些特点

• 规模大小（时空复杂度）
  
  • 多项式，nk,k为常数$n^k,k为常数$ ，递推
  • 指数，kn,k为常数$k^n,k为常数$ ，递归|位运算
  • 排列，n!$n!$ ，递归|next_permutation
  • 组合，Cmn$C_n^m$ ，递归+剪枝
• 占坑待填

二、基础算法

1、分类：枚举，模拟，搜索，递推，递归，二分，倍增，贪心，DP等。
2、作为基础算法，简单易懂却又蕴含着巧妙而深刻的思想。
3、作为构建算法与数据结构体系的基本单位，贯穿整个程序设计竞赛的始末。
4、对于理解后面的复杂算法有着极大的帮助，也对创造新算法具有重要作用。

三、常说的暴力指的是

模拟，枚举，搜索。
（理论上讲所有算法都是暴力。）
（yql说，NOIP暴力能打到580分。）