【Luogu1908】逆序对（树状数组求逆序对）

problem

• 给你一个长为n的序列A[]
• 求该序列的逆序对个数

solution

• 用b[i]保存下标i在A中出现的次数，那么数组b[i]在[l,r]上的区间和，就表示序列A在范围[l,r]内的有多少个数
• 我们把数组A按照数值大小先排序。
• 我们在序列a的下标范围上建立一个树状数组，维护b的前缀和
• 倒序扫描A，每次累加到前一个数为止（排序前的，以及a[i]前一个是a[i-1]），有多少个数比他大。（因为已排序，所有>A[i]的值都在之前加入b了，不会遗漏）

codes

#include<iostream>
#include<algorithm>
#define maxn 50000
using namespace std;

struct node{int val, num;}a[maxn];
bool cmp(node a, node b){return a.val<b.val;}

int n, b[maxn];
void add(int x, int v){ for(int i = x; i <= n; i+=i&(-i))b[i]+=v;}
int query(int x){ int ans=0;for(int i=x;i>0;i-=i&(-i))ans+=b[i];return ans;}

int main(){
    cin>>n;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        cin>>a[i].val,a[i].num=i;
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    int ans = 0;
    for(int i = n; i >= 1; i--){
        add(a[i].num,1);
        ans += query(a[i].num-1);
    }
    cout<<ans<<'
';
    return 0;
}