problem
- 平面直角坐标系上有n个点。
- 在x轴上找尽量少的点,并以这些点为圆心画一个半径为d的圆,使得给定的点都在画出来的圆里。
- 求最少要画的点数,如果不能输出-1。
solution
一、不能的情况
当且仅当,x轴上所有点到该点的距离都超过了d(即最短距离情况下,他到x轴的垂直距离,也就是y,,大于圆的半径了,那么他就再也无法被覆盖了)。
二、题面转化
1、对于x轴上方的点,可以计算出x轴上一段能管辖他的区间l[i]~r[i]。
2、问题转为:给定N个区间,在x轴上放置最少的点,使每个区间包含至少一个点。
三、贪心
+ 按照区间左端点l[i]从小到大排序。
+ 用一个变量t维护已放置的最后一个点的坐标。
+ 如果l[i]>t,就新建一台设备,令t=r[i]。否则让最后已放置的点来管辖该区间,令t=min(t,r[i])。(当前区间r可能小于之前区间的r)
四、证明?
对于每个区间的点,有两种情况:
1、用已有的点
2、新建一个点。
如果1可行就不会选择2。因为1的选择包含了未来2可能会到达的选择。
选择1以后在满足当前区间的前提下尽量往后放。
就酱紫。
codes
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn = 1010;
struct node{double l, r;}p[maxn];
bool cmp(node a, node b){return a.l<b.l;}
int main(){
int n, d, count=0;
while(cin>>n>>d &&n &&d){
int ok = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++){
int x,y; cin>>x>>y;
if(d >= y){
p[i].l = x-sqrt(1.0*d*d-1.0*y*y);
p[i].r = x+sqrt(1.0*d*d-1.0*y*y);
}else ok = 1;
}
if(ok){ cout<<"Case "<<++count<<": -1
"; continue;}
sort(p+1,p+n+1,cmp);
double t = p[1].r;
int ans = 1;
for(int i = 2; i <= n; i++){
if(p[i].l > t){
ans++; t = p[i].r;
}else{
t = min(t,p[i].r);
}
}
cout<<"Case "<<++count<<": "<<ans<<'
';
}
return 0;
}