【luogu3374】模板 树状数组 1

题面

已知一个数列，你需要进行下面两种操作：
1.将某一个数加上x
2.求出某区间每一个数的和

题解1

单点修改+区间查询。
关于树状数组的理解，补上一点。位运算的操作其实对应的就是任意一个整数在二进制下都可以被拆分为2^i+2^i-1+…这种形式，所以将1~n的区间也拆成这种好几个长为2^i的和并加起来。所以树状数组维护的是前缀和，区间查询是用的前缀和的性质也。

#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn = 500010;

int n, m, a[maxn];
void add(int x, int v){
    for(int i = x; i <= n; i += i&-i){
        a[i] += v;
    }
}
int query(int x){
    int ans = 0;
    for(int i = x; i >= 1; i -= i&-i){
        ans += a[i];
    }
    return ans;
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>m;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        int x;  cin>>x;  add(i,x);
    }
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        int op, x, y;
        cin>>op>>x>>y;
        if(op == 1){
            add(x,y);
        }else{
            cout<<query(y)-query(x-1)<<"
";
        }
    }
    return 0;
}

题解2

线段树当然也是可以做的啦。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 500010;

int a[maxn];
struct node{
    int l, r;
    int val;
}sgt[maxn<<2];
void build(int p, int l, int r){
    sgt[p].l = l, sgt[p].r = r;
    if(l == r){
        sgt[p].val = a[l];
    }else{
        int m = (l+r)/2;
        build(p*2,l,m);
        build(p*2+1,m+1,r);
        sgt[p].val = sgt[p*2].val+sgt[p*2+1].val;
    }
}
void change(int p, int x, int v){
    if(sgt[p].l == sgt[p].r){
        sgt[p].val += v;
        return ;
    }
    int m = (sgt[p].l+sgt[p].r)/2;
    if(x <= m)change(p*2,x,v);
    if(x > m)change(p*2+1,x,v);
    sgt[p].val = sgt[p*2].val+sgt[p*2+1].val;
}
int query(int p, int l, int r){
    if(l <= sgt[p].l && sgt[p].r <= r)return sgt[p].val;
    int m = (sgt[p].l+sgt[p].r)/2, ans = 0;
    if(l <= m)ans += query(p*2,l,r);
    if(r > m)ans += query(p*2+1,l,r);
    return ans;
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n, m;
    cin>>n>>m;
    for(int i = 1; i <= n; i++)cin>>a[i];
    build(1,1,n);
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        char ch;  cin>>ch;
        if(ch == '2'){
            int x, y;  cin>>x>>y;
            cout<<query(1,x,y)<<"
";
        }else{
            int x, y;  cin>>x>>y;
            change(1,x,y);
        }
    }
    return 0;
}

题解3

啊，是否疲倦了现在的线段树
太弱，还递归！

那我们就欢乐的学习另外一种神奇的线段树吧！（雾
他叫做zkw线段树

首先我们来看一个ppt，《统计的力量》这个是发明人的PPT（啊，ppt内的代码是错的……
統計的力量

#include<cstdio>
const int maxn = 500050;

int p, sgt[maxn<<2];
void build(int n){
    for(p = 1; p <= n+1; p<<=1);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &sgt[p+i]);
    for(int i = p-1; i >= 1; i--)
        sgt[i] = sgt[i<<1]+sgt[i<<1|1];
}
void update(int x, int v){
    sgt[x+=p] += v;
    for(x>>=1; x >= 1; x>>=1)
        sgt[x] = sgt[x<<1]+sgt[x<<1|1];
}
long long query(int l, int r){
    l = l+p-1, r = r+p+1;
    long long ans = 0;
    for(; l^r^1; l>>=1,r>>=1){
        if(~l&1)ans += sgt[l^1];
        if(r&1)ans += sgt[r^1];
    }
    return ans;
}

int main(){
    int n, m;
    scanf("%d%d
", &n,&m);
    build(n);
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        int op, x, y;  scanf("%d%d%d", &op,&x,&y);
        if(op == 1)update(x,y);
        else printf("%lld
", query(x,y));
    }
    return 0;
}