洛谷P1027题解

https://www.luogu.org/problem/P1027传送到题目

首先，让我骂一句那没事找事的Car
还取一个那么奇怪的名字
看到这个题，恕我直言，我们明显可以看出这是一道图的最短路问题。由于这个题的数据范围很小（s只有100），所以在这里我们选取时间复杂度为O(n^3)的Floyd主要是好写。

相信大家都想得到这些，其实这道题最大的难点在预处理所以我刚才说了一大堆废话，针对他给出的每个城市，我们应该如何处理呢?

首先是读入

int a,b;
 scanf("%d%d%d%d",&n,&tf,&a,&b);
 for(int i=1;i<=4*n;i++)
   for(int j=1;j<=4*n;j++)
      e[i][j]=inf;
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
   for(int j=1;j<=6;j++)
     scanf("%d",wz[i]+j);
   for(int j=1;j<=5;j+=2)
   {
    wz[i][7]+=wz[i][j];
    wz[i][8]+=wz[i][j+1];
   }
 scanf("%d",wz[i]+9);

这里用了一个wz[][]数组，wz[i][j]（j=1，3，5，7）表示第i座城市的四个点的横坐标，wz[i][j]（j=2，4，6，8）表示第i座城市的四个点的纵坐标，而j=9则是路费。其中wz[i][7]与wz[i][8]是要去计算的。

而怎么算呢？我们可以得到一个公式x_d=x_a+x_b-x_c。 （y类似）（我们可以知道，已知的三点肯定是一个直角三角形，而（x_a，y_a）是TA的直角顶点，（x_d，y_d）便是TA所对的点。公式证明留给读者去思考。提示：利用两对角线交点是中点，然后使用中点坐标公式。）但我们还需要知道谁是直角顶点，这里很明显可以利用勾股定理求解。（当然还可以使用斜率乘积等于-1，但作者血与泪的教训还是建议你不要尝试。也可能是我太菜了）

计算代码

double tp[3];
int tp2=inf,tp3;
tp[0]=dist1(wz[i][4],wz[i][6],wz[i][3],wz[i][5]);
tp[1]=dist1(wz[i][2],wz[i][6],wz[i][1],wz[i][5]);
tp[2]=dist1(wz[i][2],wz[i][4],wz[i][1],wz[i][3]);
if(tp[0]+tp[1]==tp[2]){//我在之前把wz[i][7]处理成wz[i][1,3,5]的和，
//这里直接减两倍横纵坐标
 wz[i][7]-=2*wz[i][5];wz[i][8]-=2*wz[i][6];
}
else if(tp[1]+tp[2]==tp[0]){
 wz[i][7]-=2*wz[i][1];wz[i][8]-=2*wz[i][2];
}
else if(tp[0]+tp[2]==tp[1]){
 wz[i][7]-=2*wz[i][3];wz[i][8]-=2*wz[i][4];
}
}

这是dis1函数

double dist(int a,int b,int c,int d){
 return sqrt((a-b)*(a-b)*1.0+1.0*(c-d)*(c-d));
}

然后枚举构造某城市之间飞机场的边。（这里我把城市里的每个顶点当一个点）

for(int i=1;i<=n;i++)
{
 for(int j=1;j<=4;j++)
   for(int k=j;k<=4;k++)
  {
   int u=(i-1)*4+j,v=(i-1)*4+k;//记得减一
   double dis=dist(wz[i][j*2-1],wz[i][k*2-1],wz[i][j*2],wz[i][k*2]);
   e[u][v]=e[v][u]=dis*wz[i][9];
  }
}

dist函数（与dist1的唯一区别就是开了根号）

double dist(int a,int b,int c,int d){
 return sqrt((a-b)*(a-b)*1.0+1.0*(c-d)*(c-d));
}

接下来便是城市间最短距离的代码

for(int i=1;i<=n;i++)
  for(int j=1;j<=n;j++)
    if(i!=j){//关键！！！作者调了一小时(┬＿┬)
   for(int k=1;k<=4;k++)
     for(int l=1;l<=4;l++)
       {
        int u=(i-1)*4+k,v=(j-1)*4+l;
   double dis=dist(wz[i][k*2-1],wz[j][l*2-1],wz[i][k*2],wz[j][l*2]);
   e[u][v]=dis*tf;
    }
  }

然后便是我们期待已久的Floyd

for(int k=1;k<=n*4;k++)
  for(int i=1;i<=n*k;i++)
    for(int j=1;j<=n*4;j++)
      if(e[i][j]>e[i][k]+e[k][j])
          e[i][j]=e[i][k]+e[k][j];

最后枚举起点终点，找到最短路

ouble ans=inf;
  for(int i=(a-1)*4+1;i<=a*4;i++)
    for(int j=(b-1)*4+1;j<=b*4;j++)
      ans=min(ans,e[i][j]);
  printf("%.1lf",ans);

是不是很简单？

害我调了半天，万恶的Car
最后给出完整代码

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=100005,maxm=500005,inf=0x3f3f3f3f;
double e[1005][1005];
int wz[1005][11];
int n,tf;
double dist(int a,int b,int c,int d){
 return sqrt((a-b)*(a-b)*1.0+1.0*(c-d)*(c-d));
}
double dist1(int a,int b,int c,int d){
 return (a-b)*(a-b)*1.0+1.0*(c-d)*(c-d);
}
int main()
{
 int t;
 cin>>t;
 while(t--)
 {
  int a,b;
  scanf("%d%d%d%d",&n,&tf,&a,&b);
  for(int i=1;i<=4*n;i++)
    for(int j=1;j<=4*n;j++)
      e[i][j]=inf;
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
   for(int j=1;j<=6;j++)
     scanf("%d",wz[i]+j);
   for(int j=1;j<=5;j+=2)
   {
    wz[i][7]+=wz[i][j];
    wz[i][8]+=wz[i][j+1];
   }
   scanf("%d",wz[i]+9);
   double tp[3];
   int tp2=inf,tp3;
   tp[0]=dist1(wz[i][4],wz[i][6],wz[i][3],wz[i][5]);
   tp[1]=dist1(wz[i][2],wz[i][6],wz[i][1],wz[i][5]);
   tp[2]=dist1(wz[i][2],wz[i][4],wz[i][1],wz[i][3]);
   if(tp[0]+tp[1]==tp[2]){
    wz[i][7]-=2*wz[i][5];wz[i][8]-=2*wz[i][6];
   }
   else if(tp[1]+tp[2]==tp[0]){
    wz[i][7]-=2*wz[i][1];wz[i][8]-=2*wz[i][2];
   }
   else if(tp[0]+tp[2]==tp[1]){
    wz[i][7]-=2*wz[i][3];wz[i][8]-=2*wz[i][4];
   }
  }
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
   for(int j=1;j<=4;j++)
     for(int k=j;k<=4;k++)
    {
     int u=(i-1)*4+j,v=(i-1)*4+k;
     double dis=dist(wz[i][j*2-1],wz[i][k*2-1],wz[i][j*2],wz[i][k*2]);
     e[u][v]=e[v][u]=dis*wz[i][9];
    }
  }
  for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
      if(i!=j){
     for(int k=1;k<=4;k++)
       for(int l=1;l<=4;l++)
         {
          int u=(i-1)*4+k,v=(j-1)*4+l;
     double dis=dist(wz[i][k*2-1],wz[j][l*2-1],wz[i][k*2],wz[j][l*2]);
     e[u][v]=dis*tf;
      }
    }
  for(int k=1;k<=n*4;k++)
    for(int i=1;i<=n*k;i++)
      for(int j=1;j<=n*4;j++)
        if(e[i][j]>e[i][k]+e[k][j])
            e[i][j]=e[i][k]+e[k][j];
  double ans=inf;
  for(int i=(a-1)*4+1;i<=a*4;i++)
    for(int j=(b-1)*4+1;j<=b*4;j++)
      ans=min(ans,e[i][j]);
  printf("%.1lf",ans);
 }
 return 0;
}