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  • MATLAB笔记-绪论

    MATLAB笔记-绪论

    一、有效数字

    若近似值x的误差是某一位的半个单位,该位到x的第一位非零数字共有n位,就说x有n位有效数字。x可表示为:

    [x=pm 0.a_{1}a_{2}a_{3}...a_{n} imes 10^{n} ]

    其中a1不为零,a1、a2、...、an表示0~9的任一整数。
    其绝对误差限为:

    [varepsilon (x)=|x-x^{*}|leq frac{1}{2} imes 10^{m-n} ]

    二、误差限计算

    1.绝对误差限

    函数计算:

    若:

    [z=f(x_1.x_2,x_3,...,x_n) ]

    则:

    [varepsilon(z) approx sum_{l=1}^{n}Big |frac{partial f}{partial x_k}Big|varepsilon (x_k) . ]

    四则运算:

    [varepsilon (x_1pm x_2)=varepsilon(x_1)+varepsilon(x_2), ]

    [varepsilon (x_1cdot x_2)=|x_1|varepsilon(x_2)+|x_2|varepsilon(x_1), ]

    [varepsilon ( frac{x_1}{ x_2} )=frac{|x_1| varepsilon(x_2)+|x_2|varepsilon(x_1)}{|x_2|^2}, ]

    2.相对误差限

    若:

    [z=f(x_1,x_2,x_3,...,x_n) ]

    则:

    [varepsilon(z) _r approx sum_{l=1}^{n}Big | x_kcdotfrac{partial f}{partial x_k}Big| frac{varepsilon (x_k)}{|z|} ]

    2020-03-28 21:53 周六
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