2019南京网络赛D Robots（概率DP+拓扑序）

题目链接

题意：

DAG网络中，求从节点1走到节点n的期望的代价，具体代价的定义见题目即可。

思路：

这类概率dp的递推比较经典，很好写出递推式

用两次期望递推，第一次dp1[i]求 i点到N点的期望时间，第二次dp2[i]求i到N的期望代价，图是个拓扑图，所以我们可以从后往前推（求DFS求拓扑序就是逆序）

下面借用一下别人的式子。

比赛中没有时间写这个题了，水题花了太多时间，Orz

赛后补的时候，用了一个vis数组，在求dp数组的时候，脑子抽了，搞了一个！vis才能访问，于是一直WA，因为这个是图结构，不是树结构，这次用的节点下次还会用，因为这个特点，还需加一下记忆化即可。。。Orz,应该来说是个不算难的题。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
vector<int>G[N];
int n,m;
//因为dp转移时拓扑序的，所以拓扑排序时必要的
double dp1[N];//dp1[i]表示i点到达n点的期望天数
double dp2[N];//表示i点到达n点的花费
int vis[N];
void init(int n){
    for(int i=0;i<=n;i++)
        G[i].clear();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dp1[i]=dp2[i]=0;
    }
}
double toposort(int u){
    if(u==n)return 0;
    if(dp1[u])return dp1[u];
    double ans=0;
    for(int i=0;i<G[u].size();i++){
        int v=G[u][i];
        ans+=toposort(v);
    }
   return dp1[u]=(ans+G[u].size()+1)/G[u].size();
}
double toposort2(int u){
    if(u==n)return 0;
    if(dp2[u])return dp2[u];
    double ans=0;
    for(int i=0;i<G[u].size();i++){
        int v=G[u][i];
        ans+=toposort2(v);
    }
    return dp2[u]=(ans+dp1[u]*(G[u].size()+1))/G[u].size();
}
//在题目中无用，拓扑排序的代码
bool dfs(int u){
    vis[u]=-1;
    for(int i=0;i<G[u].size();i++){
        int v=G[u][i];
        if(vis[v]<0)return false;
        else if(!vis[v]&&dfs(v)==false)return false;
    }
    vis[u]=1;
    //这里可以保存排序topo[t--]=u;插入到拓扑序的首部
    return true;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        init(n);
        for(int i=0;i<m;i++){
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            G[u].push_back(v);
        }
        toposort(1);
        printf("%.2f
",toposort2(1));

    }
    return 0;
}