【剑指Offer】30、连续子数组的最大和

  题目描述：

  HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。给一个数组，返回它的最大连续子序列的和，你会不会被他忽悠住？(子向量的长度至少是1)。

  解题思路：

  本题可以看做是一个多阶段决策找最优解的问题，因此可以用典型的动态规划思想来求解。用 res[ i ] 表示以第 i 个元素结尾的子数组的最大和，那么有以下递推公式：res[ i ]=max(res[ i-1]+data[ i ],data[ i ]).

  这个公式的含义是：当以第i-1个数字结尾的子数组中所有数字的和小于0时，把这个负数与第i个数累加，则得到的和比第i个数字本身还要小，所以这种情况下res[ i ]就是第i个数字本身。反之，如果以第i-1个数字结尾的子数组中所有数字的和大于0，则与第i个数字累加就得到以第i个数字结尾的子数组中所有数字的和。

  举例：

  编程实现（Java）：

    public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {
        /*
            动态规划，用res[i]表示以第i个元素结尾的最大和
            res[i]中最大者即为最大连续子序列的和
        */
        if(array==null||array.length==0)
            return Integer.MIN_VALUE;
        int endAsI=array[0];
        int result=endAsI;
        for(int i=1;i<array.length;i++){
            endAsI=endAsI+array[i]>array[i]? endAsI+array[i] : array[i];
            if(endAsI>result)
                result=endAsI;
        }
        return result;
    }