bzoj 3669: [Noi2014]魔法森林

Description

为了得到书法大家的真传，小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图，节点标号为1..N，边标号为1..M。初始时小E同学在号节点1，隐士则住在号节点N。小E需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。

魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是，在号节点住着两种守护精灵：A型守护精灵与B型守护精灵。小E可以借助它们的力量，达到自己的目的。

只要小E带上足够多的守护精灵，妖怪们就不会发起攻击了。具体来说，无向图中的每一条边Ei包含两个权值Ai与Bi。若身上携带的A型守护精灵个数不少于Ai，且B型守护精灵个数不少于Bi，这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小E发起攻击，他才能成功找到隐士。

由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小E想要知道，要能够成功拜访到隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为A型守护精灵的个数与B型守护精灵的个数之和。

Input

第1行包含两个整数N,M，表示无向图共有N个节点，M条边。接下来M行，第行包含4个正整数Xi,Yi,Ai,Bi，描述第i条无向边。其中Xi与Yi为该边两个端点的标号，Ai与Bi的含义如题所述。注意数据中可能包含重边与自环。

Output

输出一行一个整数：如果小E可以成功拜访到隐士，输出小E最少需要携带的守护精灵的总个数；如果无论如何小E都无法拜访到隐士，输出“-1”（不含引号）。

Sample Input

【输入样例1】
4 5
1 2 19 1
2 3 8 12
2 4 12 15
1 3 17 8
3 4 1 17
【输入样例2】
3 1
1 2 1 1

Sample Output

【输出样例1】

32
【样例说明1】
如果小E走路径1→2→4，需要携带19+15=34个守护精灵；
如果小E走路径1→3→4，需要携带17+17=34个守护精灵；
如果小E走路径1→2→3→4，需要携带19+17=36个守护精灵；
如果小E走路径1→3→2→4，需要携带17+15=32个守护精灵。
综上所述，小E最少需要携带32个守护精灵。

【输出样例2】

-1
【样例说明2】
小E无法从1号节点到达3号节点，故输出-1。

HINT

2<=n<=50,000

0<=m<=100,000

1<=ai ,bi<=50,000

题解

　　此题有两种做法，一种是用LCT维护最小生成树（而然我并不会），另一种是用SPFA动态维护最短路：把a排序之后依次加边，同时用spfa维护最短路，可以得到所有边权a小于当前a的边所构成图的最短路，然后统计所有答案。可以证明复杂度和普通的spfa一样。

Code

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define ll long long
#define REP(i,a,b) for(register int i=(a),_end_=(b);i<=_end_;i++)
#define DREP(i,a,b) for(register int i=(a),_end_=(b);i>=_end_;i--)
#define EREP(i,a) for(register int i=start[(a)];i;i=e[i].next)
inline int read()
{
    int sum=0,p=1;char ch=getchar();
    while(!(('0'<=ch && ch<='9') || ch=='-'))ch=getchar();
    if(ch=='-')p=-1,ch=getchar();
    while('0'<=ch && ch<='9')sum=sum*10+ch-48,ch=getchar();
    return sum*p;
}

const int maxn=2e5+20;

int n,m;

struct edge {
    int u,v,a,b;
};
edge ee[maxn*2];
struct node {
    int v,next,w;
};
node e[maxn*2];
int start[maxn],cnt;

void addedge(int u,int v,int w)
{
    e[++cnt]={v,start[u],w};
    start[u]=cnt;
}

bool cmp(const edge x,const edge y)
{
    return x.a<y.a;
}

void init()
{
    n=read();m=read();
    REP(i,1,m)
    {
        ee[i]={read(),read(),read(),read()};
    }
    sort(ee+1,ee+m+1,cmp);
}

int dist[maxn*2],vis[maxn];
#include<queue>
queue <int> q;
int spfa(int a1,int a2)
{
    q.push(a1);q.push(a2);
    vis[a1]=vis[a2]=1;
    do{
        int u=q.front();q.pop();
        EREP(i,u)
        {
            int v=e[i].v;
            if(dist[v]>max(dist[u],e[i].w))
            {
                dist[v]=max(dist[u],e[i].w);
                if(!vis[v])
                {
                    vis[v]=1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
        vis[u]=0;
    }while(!q.empty());
    return dist[n];
}
#define inf 666666
void doing()
{
    int ans=inf;
    REP(i,2,n)dist[i]=inf;
    dist[1]=0;
    REP(i,1,m)
    {
        int u=ee[i].u,v=ee[i].v,A=ee[i].a,B=ee[i].b;
        addedge(u,v,B);
        addedge(v,u,B);
        ans=min(ans,spfa(u,v)+A);
    }
    if(ans>=inf)cout<<-1<<endl;
    else cout<<ans<<endl;
}

int main()
{
    init();
    doing();
    return 0;
}