【NOIP2015】字串

【NOIP2015】字串

标签： DP NOIP

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Description

有两个仅包含小写英文字母的字符串 A 和 B。现在要从字符串 A 中取出 k 个互不重叠的非空子串,然后把这 k 个子串按照其在字符串 A 中出现的顺序依次连接起来得到一 个新的字符串,请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 B 相等?注意:子串取出 的位置不同也认为是不同的方案。

Input
第一行是三个正整数 n,m,k,分别表示字符串 A 的长度,字符串 B 的长度,以及问题描述中所提到的 k,每两个整数之间用一个空格隔开。
第二行包含一个长度为 n 的字符串,表示字符串 A。 第三行包含一个长度为 m 的字符串,表示字符串 B。

Output
输出共一行,包含一个整数,表示所求方案数。由于答案可能很大,所以这里要求输出答案对 1,000,000,007 取模的结果。

Sample Input
样例输入1：
6 3 1
aabaab
aab

样例输入2：
6 3 2
aabaab
aab

Sample Output
样例输出1：
2

样例输出2：
7

Hint
样例解释：
所有合法方案如下：（加下划线的部分表示取出的子串）
样例一：aab aab / aab aab
样例二：a ab aab / a aba ab / a a ba ab / aab a ab / aa b aab / aa baa b / aab aa b
样例三：a a b aab / a a baa b / a ab a a b / a aba a b / a a b a a b / a a ba a b / aab a a b

数据范围：
对于第 1 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=1;
对于第 2 组至第 3 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=2;
对于第 4 组至第 5 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=m;
对于第 1 组至第 7 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,1≤k≤m;
对于第 1 组至第 9 组数据:1≤n≤1000,1≤m≤100,1≤k≤m;
对于所有 10 组数据:1≤n≤1000,1≤m≤200,1≤k≤m。

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题解

• 这题明显是个dp傻逼题啊......
• 设dp[i][j][k]表示A中前i个，B中前j个，取k个字串的数量，那么易得方程：$$ dp[i][j][k]=dp[i-1][j-1][k] +sum_{l=0}^{i-1} dp[l][j-1][k-1]$$
• 然后前缀和维护一下不就完了吗......

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Code

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
#define ll long long
#define REP(i,a,b) for(int i=(a),_end_=(b);i<=_end_;i++)
#define DREP(i,a,b) for(int i=(a),_end_=(b);i>=_end_;i--)
#define EREP(i,a) for(int i=start[(a)];i;i=e[i].next)
inline int read()
{
	int sum=0,p=1;char ch=getchar();
	while(!(('0'<=ch && ch<='9') || ch=='-'))ch=getchar();
	if(ch=='-')p=-1,ch=getchar();
	while('0'<=ch && ch<='9')sum=sum*10+ch-48,ch=getchar();
	return sum*p;
}

const int maxn=1e3+20;

int dp[2][220][220],sum[2][220][220];
int n,m,k;
char s[maxn],s1[maxn];
void init()
{
	cin>>n>>m>>k;
	cin>>s;
	cin>>s1;
}

const int mod=1e9+7;

void doing()
{
	int u=1;
	sum[0][0][0]=1;
	REP(i,1,n)
	{
		sum[u][0][0]=1;
		REP(j,1,m)
		{
			REP(l,1,k)
			{
				if(s[i-1]==s1[j-1])
					dp[u][j][l]=(sum[u^1][j-1][l-1]+dp[u^1][j-1][l])%mod;
				else dp[u][j][l]=0;
				sum[u][j][l]=(dp[u][j][l]+sum[u^1][j][l])%mod;
			}
		}
		u^=1;
	}
	cout<<sum[u^1][m][k]<<endl;
	}
int main()
{
	init();
	doing();
	return 0;
}