Problem G: 沉迷字符的WJJ (LCS)

Contest - 河南省多校连萌（四）

Problem G: 沉迷字符的WJJ

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Description

WJJ最近迷恋上了字符串，每次大家一起吃饭时他都会在大家面前炫耀一番新学的知识，于是

KKK和FFF决定难为一下WJJ。KKK和FFF分别写一个字符串s1和s2，要求WJJ也写一个字符串s3。

要求WJJ回答两个问题：

       1、s1和s2都为s3的子序列并且使s3的长度最短

       2、s3的组成方案有多少种？

 

Input

  第一行输入一个t,表示t组数据

   然后每组数据输入两个字符串，分别为s1,s2, 0<|s1|<=30, 0<|s2|<=30

Output

输出两个数分别为满足条件的s3的长度len1和方案数sum(sum小于2^63)，输出占一行

Sample Input

3

ALKJ SADIU

AAA BBB

ABABAB BABABA

Sample Output

8 20

6 20

7 2

HINT

#include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
char s1[45], s2[45];
long long dp[45][45], sum[45][45];
 
int main ()
{
    int t;
    cin >> t;
    while(t--)
    {
        cin >> s1+1 >> s2+1;
        int m = strlen(s1+1);
        int n = strlen(s2+1);
        memset(sum, 0, sizeof(sum));
        for(int i = 0;i <= m;i++) dp[i][0] = i, sum[i][0] = 1;//初始化
        for(int i = 0;i <= n;i++) dp[0][i] = i, sum[0][i] = 1;
        for(int i = 1;i <= m;i++)
            for(int j = 1;j <= n;j++)
        {
            if(s1[i] == s2[j])
            {
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                sum[i][j] = sum[i-1][j-1];
            }
            else
            {
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1;
                if(dp[i][j-1] >= dp[i-1][j]) sum[i][j] += sum[i-1][j];
                if(dp[i-1][j] >= dp[i][j-1]) sum[i][j] += sum[i][j-1];
            }
        }
        printf("%lld %lld
", dp[m][n], sum[m][n]);
    }
    return 0;
}

LCS的变形， dp[i][j]就是s1中前i个字符和s2中前j个字符可以得到的满足条件的长度
当s1[i] == s2[j]时 dp[i][j] = d[i-1][j-1] + 1
不相等时 dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1　　　　//在dp[i-1][j-1]的基础上加上s1或s2中的一个字符取其最短，然后再加一
sum[i][j]表示方案数
当s1[i] == s2[j]时 sum[i][j] = sum[i-1][j-1]　　　　　　//方案数不变
不相等时 如果dp[i][j-1] == dp[i-1][j], 那么两个方向都可以选择， 所以 sum[i][j] = sum[i-1][j] + sum[i][j-1]
如果dp[i][j-1] < dp[i-1][j] sum[i][j] = sum[i][j-1]　　　　//长度最短时的方案数
如果dp[i][j-1] > dp[i-1][j] sum[i][j] = sum[i-1][j]

感觉这种题如果真正明白了，动态规划的原理其实也没有那么难，这一题的关键主要是理解上面的那段题解。