53. Maximum Subarray

Given an integer array nums, find the contiguous subarray (containing at least one number) which has the largest sum and return its sum.

Example:

Input: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
Output: 6
Explanation: [4,-1,2,1] has the largest sum = 6.

Follow up:

If you have figured out the O(n) solution, try coding another solution using the divide and conquer approach, which is more subtle.

AC code:

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int len = nums.size();
        if (len == 1)
            return nums[0];
        vector<int> dp(len, 0);
        dp[0] = nums[0];
        int maxx = dp[0];
        for (int i = 1; i < len; ++i) {
            dp[i] = nums[i] + (dp[i-1] > 0? dp[i-1] : 0);
            maxx = max(maxx, dp[i]);
        }
        return maxx;
    }
};

Runtime: 4 ms, faster than 100.00% of C++ online submissions for Maximum Subarray

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2021-04-17

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。
示例 2：

输入：nums = [1]
输出：1
示例 3：

输入：nums = [0]
输出：0
示例 4：

输入：nums = [-1]
输出：-1
示例 5：

输入：nums = [-100000]
输出：-100000
 

提示：

1 <= nums.length <= 3 * 104
-105 <= nums[i] <= 105
 

进阶：如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的 分治法 求解。

思路：

　　这题也算是一道DP题，因为当前的最大子序和和它前面的那个元素是有关系的。定义一个数组f[n]用来表示nums[0....n]的最大子序和，如果f[i-1] > 0，则f[i] = f[i-1] + v[i]；如果f[i-1] < 0，则f[i] = v[i]；最后的结果就是数组f[n]中的最大值。

代码：

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> v(n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> v[i];
    }
    vector<int> f(n, 0);
    f[0] = v[0];
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        if (f[i - 1] > 0)
            f[i] = f[i - 1] + v[i];
        else
            f[i] = v[i];
    }
    cout << *max_element(f.begin(), f.end()) << endl;
    return 0;
}