Solution###
考虑构造生成函数，然后相乘。
对于第一个：都是(6)的倍数，构造：
[1+x^6+x^{12}+x^{18}+...
]
形式化地：
[F_1(x)=sum_{i=0}^{infty}x^{6i}
]
考虑一波无限等比数列求和公式（因为不考虑(x)取值，故不必管发散或收敛）
[F_1(x)=frac{1}{1-x^6}
]
其它式子可以同理。介于笔者太菜，就一个个列一下。
[F_2(x)=1+x+x^2+...+x^9=sum_{i=0}^9 x^i=frac{1-x^{10}}{1-x}
]
[F_3(x)=sum_{i=0}^5 x^i=frac{1-x^6}{1-x}
]
[F_4(x)=sum_{i=0}^{infty}x^{4i}=frac{1}{1-x^4}
]
[F_5(x)=sum_{i=0}^7 x^i=frac{1-x^8}{1-x}
]
[G_1(x)=sum_{i=0}^{infty}x^{2i}=frac{1}{1-x^2}
]
[G_2(x)=1+x=frac{1-x^2}{1-x}
]
[G_3(x)=sum_{i=0}^{infty}x^{8i}=frac{1}{1-x^8}
]
[G_4(x)=sum_{i=0}^{infty}x^{10i}=frac{1}{1-x^{10}}
]
[G_5(x)=1+x+x^2=frac{1-x^3}{1-x}
]
那最后答案就是(prod_{i=1}^5 F_i(x)G_i(x))结果的一个多项式的([x^n]F(x))(就是n次项的系数)
发现：这东西等于(C_{n+k-1}^{k-1}),此时(k=5),带入得：
[Ans=C_{n+4}^4
]
介于题目卡常原因，(NTT)加速即可。（然而笔者这么菜没学(NTT),所以只是来推式子的）
(Over.)