【题解】[USACO03FALL]Cow Exhibition G

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( ext{Solution:})

考虑(dp,)设(dp[i][j])表示前(i)个物品智商为(j)的情商最大值。

先考虑负数情况，可以整体挪动一个最大值，更改状态为前(i)个物品智商为(j+Mx)的情商最大值。

那么有显然(dp)方程：(dp[i][j]=maxleft{dp[i-1][j],dp[i-1][j-iq[i]]+eq[i] ight})

时间复杂度为(O(n*Mx))不被接受。

考虑更改状态：(dp[j])表示智商为(j+Mx)的情商最大值。

有(dp[j]=maxleft{dp[j-iq[i]]+eq[i] ight})

考虑转移顺序：当(iqin Z^*)时，一定从小的(j)转移到大的(j)，故需要倒序枚举(j,)而当(iq)为负数时，为了保证一定从上一层状态转移而来，需要正序枚举(j).

最后的答案就是(maxleft{dp[j]+j-Mx ight})

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=500;
int MR=4e5;
int eq[MAXN],iq[MAXN],n,dp[800001];
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%d%d",&iq[i],&eq[i]);
	}
	memset(dp,-0x3f,sizeof(dp));
	dp[MR]=0;
	MR<<=1;
	//dp[i]表示智商为i+400000的情商最大值 
	for(int i=1;i<=n;++i){
		if(iq[i]>=0){
			for(int j=MR;j>=iq[i];--j)
				dp[j]=max(dp[j],dp[j-iq[i]]+eq[i]);
			//若iq为正数，则转移会从小的转移到大的，所以顺序逆序 
		}
		else{
			for(int j=0;j<=MR+iq[i];++j)
				dp[j]=max(dp[j],dp[j-iq[i]]+eq[i]);
			//若iq为负数，则转移会从大的转移到小的，所以先利用上一层的状态来更新这一层状态
			//故顺序为逆序 
		}
	}
	int ans=0;
	for(int i=400000;i<=MR;++i){
		if(dp[i]>=0)ans=max(ans,dp[i]+i-400000);
	}
	printf("%d
",ans);
	return 0;
}