【题解】[USACO17JAN]Promotion Counting P

Problem

( ext{Solution:})

题目求的就是一棵子树中大于根节点权值的节点数。

这东西一看就很权值线段树。

然后发现这东西又很线段树合并。

考虑对每一个点维护一棵权值线段树。这样，我们将子树的信息合并到根的权值树上，就可以做到 (nlog n) 合并信息了。

然后对每个节点进行查询即可。权值树上维护一下区间和即可。由于空间问题要动态开点。

线段树合并的空间复杂度是 (O(nlog n)) 的，又有一个约为 (2) 的常数（从某处看到的）（这是动态开点线段树合并的复杂度）

所以开到 (3.2cdot 10^6) 就可以了。

懒得思考怎么直接求，实际上可以用差分的思想，更新完一棵子树后，用更新前的信息减去更新后的信息即可。这样用树状数组也可以解决问题。

就当练习一下线段树合并了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=3.2e6+10;
const int N=2e5+10;
int head[MAXN],tot,cnt,n,m;
int ls[MAXN],rs[MAXN],ans[MAXN];
int dep[MAXN],pa[MAXN],siz[MAXN];
int b[MAXN],bcnt,blen;
int v[MAXN],val[MAXN];
struct E{int nxt,to;}e[MAXN];
inline void add(int x,int y){e[++tot]=(E){head[x],y};head[x]=tot;}
int rt[MAXN],sum[MAXN];
inline int getpos(int v){return lower_bound(b+1,b+blen+1,v)-b;}
void dfs(int x,int fa){
	dep[x]=dep[fa]+1;
	siz[x]=1;
	for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt){
		int j=e[i].to;
		if(j==fa)continue;
		dfs(j,x);siz[x]+=siz[j];
	}
}
inline void pushup(int x){sum[x]=sum[ls[x]]+sum[rs[x]];}
int change(int x,int l,int r,int pos,int v){
	if(!x)x=++cnt;
	if(l==r){
		sum[x]+=v;
		return x;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(pos<=mid)ls[x]=change(ls[x],l,mid,pos,v);
	else rs[x]=change(rs[x],mid+1,r,pos,v);
	pushup(x);return x;
}
int merge(int x,int y,int l,int r){
	if(!x||!y)return x+y;
	if(l==r){
		sum[x]+=sum[y];
		return x;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	ls[x]=merge(ls[x],ls[y],l,mid);
	rs[x]=merge(rs[x],rs[y],mid+1,r);
	pushup(x);return x;
}
int query(int x,int l,int r,int ql,int qr){
	if(l>=ql&&r<=qr)return sum[x];
	int mid=(l+r)>>1,ans=0;
	if(ql<=mid)ans+=query(ls[x],l,mid,ql,qr);
	if(mid<qr)ans+=query(rs[x],mid+1,r,ql,qr);
	return ans;
}
void DFS(int x){
	for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt){
		int j=e[i].to;
		if(j==pa[x])continue;
		DFS(j);
		rt[x]=merge(rt[x],rt[j],1,N);
	}
	ans[x]=query(rt[x],1,N,val[x]+1,N);
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&v[i]);
	for(int i=1;i<=n;++i)b[++bcnt]=v[i];
	sort(b+1,b+bcnt+1);
	blen=unique(b+1,b+bcnt+1)-b-1;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		int pos=getpos(v[i]);
		val[i]=pos;
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)rt[i]=change(rt[i],1,N,val[i],1);
	for(int i=2;i<=n;++i){
		int x;
		scanf("%d",&x);
		add(x,i);pa[i]=x;
	}
	dfs(1,0);
	DFS(1);
	for(int i=1;i<=n;++i)printf("%d
",ans[i]);
	return 0;
}