【题解】Loj139 树链剖分

#139. 树链剖分

( ext{Solution:})

先不考虑换根，那其他的就很板子。

考虑换根的影响，首先对在路径上的操作没有影响，唯一有影响的就是子树操作。

考虑直接先在 (root=1) 的情况下树剖，然后直接在上面分类讨论。

如果当前根就是要修改的点，那就直接全局修改；

如果当前根在我要修改的子树之外，那就直接修改这个子树；

否则，我们画图可以发现，把根转上去之后，(u) 的子树就是全树去掉 ((u,root)) 路径上深度最浅的点的子树。

由于加法有逆元，所以直接减回去即可。

总复杂度 (O(nlog^2 n),) 找点需要再来一个倍增。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef double db;
#define int long long
const int mod=1e9+7;
const db eps=1e-14;
inline int Max(int x,int y){return x>y?x:y;}
inline int Min(int x,int y){return x<y?x:y;}
inline db Max(db x,db y){return x-y>eps?x:y;}
inline db Min(db x,db y){return x-y<eps?x:y;}
inline int Add(int x,int y,int M=mod){return (x+y)%M;}
inline int Mul(int x,int y,int M=mod){return 1ll*x*y%M;}
inline int Dec(int x,int y,int M=mod){return (x-y+M)%M;}
inline int Abs(int x){return x<0?-x:x;}
inline int read(){
	int s=0,w=1;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)){s=s*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return s*w;
}
inline void write(int x){
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
inline int qpow(int x,int y){
	int res=1;
	while(y){
		if(y&1)res=Mul(res,x);
		x=Mul(x,x);y>>=1;
	}
	return res;
}
typedef pair<int,int> pr;
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
#define pb emplace_back
#define poly vector<int>
const int N=2e5+10;
namespace SGT{
	int ls[N],rs[N],node,tag[N],sum[N];
	inline void pushup(int x){sum[x]=sum[ls[x]]+sum[rs[x]];}
	inline void pushdown(int x,int l,int r){
		if(tag[x]!=0){
			int mid=(l+r)>>1;
			int p=tag[x];
			tag[ls[x]]+=p;
			tag[rs[x]]+=p;
			sum[ls[x]]+=p*(mid-l+1);
			sum[rs[x]]+=p*(r-mid);
			tag[x]=0;
		}
	}
	void change(int x,int L,int R,int l,int r,int v){
		if(L>=l&&R<=r){
			tag[x]+=v;
			sum[x]+=(R-L+1)*v;
			return;
		}
		pushdown(x,L,R);
		int mid=(L+R)>>1;
		if(l<=mid)change(ls[x],L,mid,l,r,v);
		if(mid<r)change(rs[x],mid+1,R,l,r,v);
		pushup(x);
	}
	int query(int x,int L,int R,int l,int r){
		if(L>=l&&R<=r)return sum[x];
		int mid=(L+R)>>1,ans=0;
		pushdown(x,L,R);
		if(l<=mid)ans=query(ls[x],L,mid,l,r);
		if(mid<r)ans+=query(rs[x],mid+1,R,l,r);
		return ans;
	}
}
namespace Refined_heart{
	using namespace SGT;
	const int SN=21;
	int a[N],pa[N],n,m,dfstime,rt;
	int dep[N],top[N],rk[N],id[N];
	int head[N],tot,son[N],siz[N];
	struct E{int nxt,to;}e[N];
	int root,f[N][SN];
	void build(int &x,int l,int r){
		x=++node;tag[x]=0;
		if(l==r){
			sum[x]=a[rk[l]];
			return;
		}
		int mid=(l+r)>>1;
		build(ls[x],l,mid);
		build(rs[x],mid+1,r);
		pushup(x);
	}
	inline void link(int x,int y){
		e[++tot]=(E){head[x],y};
		head[x]=tot;
	}
	void dfs1(int x,int fa){
		dep[x]=dep[fa]+1;
		siz[x]=1;pa[x]=fa;
		f[x][0]=fa;
		for(int i=1;i<SN;++i)f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
		for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt){
			int j=e[i].to;
			if(j==fa)continue;
			dfs1(j,x);
			siz[x]+=siz[j];
			if(siz[j]>siz[son[x]])son[x]=j;
		}
	}
	void dfs2(int u,int t){
		top[u]=t;
		rk[id[u]=++dfstime]=u;
		if(!son[u])return;
		dfs2(son[u],t);
		for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
			int j=e[i].to;
			if(j==pa[u]||j==son[u])continue;
			dfs2(j,j);
		}
	}
	int LCA(int x,int y){
		while(top[x]!=top[y]){
			if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
			x=pa[top[x]];
		}
		if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
		return x;
	}
	int findpoint(int ac,int now){
		for(int i=SN-1;~i;--i)if(dep[f[now][i]]>dep[ac])now=f[now][i];
		return now;
	} 
	void chain(int x,int y,int opt,int v=0){
		int ans=0;
		while(top[x]!=top[y]){
			if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
			if(opt){
				ans+=query(rt,1,n,id[top[x]],id[x]);
				x=pa[top[x]];
			}
			else{
				change(rt,1,n,id[top[x]],id[x],v);
				x=pa[top[x]];
			}
		}
		if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
		if(opt)ans+=query(rt,1,n,id[y],id[x]),write(ans),putchar('
');
		else change(rt,1,n,id[y],id[x],v);
	} 	
	void solve(){
		n=read();
		for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read();
		for(int i=2;i<=n;++i)pa[i]=read();
		for(int i=1;i<=n;++i)link(pa[i],i),link(i,pa[i]);
		dfs1(1,0);dfs2(1,1);build(rt,1,n);
		m=read();root=1;
		for(int i=1;i<=m;++i){
			int opt=read();
			if(opt==1){
				int u=read();
				root=u;
			}
			if(opt==2){
				int u=read(),v=read(),val=read();
				chain(u,v,0,val);
			}
			if(opt==3){
				int u=read(),k=read();
				if(u!=root&&LCA(u,root)==u){
					change(rt,1,n,1,n,k);
					int pos=findpoint(u,root);
					change(rt,1,n,id[pos],id[pos]+siz[pos]-1,-k);
				}
				else if(u==root)change(rt,1,n,1,n,k);
				else change(rt,1,n,id[u],id[u]+siz[u]-1,k);
			}
			if(opt==4){
				int u=read(),v=read();
				chain(u,v,1);
			}
			if(opt==5){
				int u=read();int ans=0;
				if(u!=root&&LCA(u,root)==u){
					ans+=query(rt,1,n,1,n);
					int pos=findpoint(u,root);
					ans-=query(rt,1,n,id[pos],id[pos]+siz[pos]-1);
				}
				else if(u==root)ans=query(rt,1,n,1,n);
				else ans=query(rt,1,n,id[u],id[u]+siz[u]-1);
				write(ans);putchar('
');
			}
		}
	}
}
signed main(){
	// freopen("in.txt","r",stdin);
	Refined_heart::solve();
	return 0;
}