01背包---点菜问题

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#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<iomanip> 
using namespace std;
//菜的价格、评分 
int dp[105][1005]; //前几个菜，剩余的金额 
int jiage[105];
int defen[105];
int main() 
{
   int C,N;
   while(cin>>C>>N)
   {
        for(int i=1;i<=N;i++)
        {
           cin>>jiage[i]>>defen[i];    
     }
     for(int j=0;j<=C;j++)
       dp[0][j]=0;
     for(int i=0;i<=N;i++)
       dp[i][0]=0;
     for(int i=1;i<=N;i++)
      for(int j=1;j<=C;j++)
       {
            if(j>=jiage[i]) 
            {
            dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-jiage[i]]+defen[i]);
         }
         else
            dp[i][j]=dp[i-1][j];
       } 
       cout<<dp[N][C]<<endl;
   } 
   return 0;
} 

注意后面两个循环是从1开始的。

红色部分易错。

简化方法：

dp[i][j]的转移仅与二维数组中本行的上一行有关，可以优化成一维数组。

dp[j]=max(dp[j],dp[j-jiage[i]]+defen[i]);

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<iomanip> 
using namespace std;
//菜的价格、评分 
int dp[1005]; //前几个菜，剩余的金额 
int jiage[105];
int defen[105];
int main() 
{
   int C,N;
   while(cin>>C>>N)
   {
        for(int i=1;i<=N;i++)
        {
           cin>>jiage[i]>>defen[i];    
     }
     for(int j=0;j<=C;j++)
       dp[j]=0;
     for(int i=1;i<=N;i++)
      for(int j=C;j>=jiage[i];j--)
       {
         dp[j]=max(dp[j],dp[j-jiage[i]]+defen[i]);
       } 
       cout<<dp[C]<<endl;
   } 
   return 0;
} 

必须保证在每次更新时，dp[j-jiage[i]]没有被更新，所以dp[j]遍历是倒序