840. Magic Squares In Grid

问题：

给定数组，判断其中含有多少个3阶幻方

Example 1:
Input: [[4,3,8,4],
        [9,5,1,9],
        [2,7,6,2]]
Output: 1
Explanation: 
The following subgrid is a 3 x 3 magic square:
438
951
276
while this one is not:
384
519
762
In total, there is only one magic square inside the given grid.

Note:
1 <= grid.length <= 10
1 <= grid[0].length <= 10
0 <= grid[i][j] <= 15

　　

解法：

幻方的特点是，全体数和=3X幻和，幻和=3×中心数

在基本三阶幻方中，幻和=1+2+...+9=45/3=15，所以中心数=5

因此只要从[1,1]开始判断中间数为5，再进一步判断是否为幻方。

进一步判断：

首先可使用二进制数来判断是否该矩阵是由1～9的组成。

再判断通过中心的4组对角值和为10，&& 第一行和第一列和为15。

代码参考：

class Solution {
public:
    bool isMagic(int i, int j, vector<vector<int>>& grid){
        int chknum = 0;
        for(int a=i-1; a<=i+1; a++){
            for(int b=j-1; b<=j+1; b++){
                if(grid[a][b]>0 && grid[a][b]<10)
                chknum |= 1<<(grid[a][b]-1);
            }
        }
        if(chknum!=0b111111111) return false;
        if(grid[i-1][j-1]+grid[i+1][j+1]==10 && grid[i][j-1]+grid[i][j+1]==10 &&
          grid[i-1][j]+grid[i+1][j]==10 && grid[i-1][j+1]+grid[i+1][j-1]==10 &&
          grid[i-1][j-1]+grid[i-1][j]+grid[i-1][j+1]==15 &&
          grid[i-1][j-1]+grid[i][j-1]+grid[i+1][j-1]==15)
            return true;
        else return false;
    }
    int numMagicSquaresInside(vector<vector<int>>& grid) {
        int N=grid.size();
        int res=0;
        for(int i=1; i<N-1; i++){
            for(int j=1; j<N-1; j++){
                if(grid[i][j]==5 && isMagic(i,j,grid)){
                    res++;
                    j++;
                }
            }
        }
        return res;
    }
};