69. Sqrt(x)

问题：

求开平方x后取整的值。

Example 1:
Input: 4
Output: 2

Example 2:
Input: 8
Output: 2
Explanation: The square root of 8 is 2.82842..., and since 
             the decimal part is truncated, 2 is returned.

　　

解法：二分查找(Binary Search)

搜索范围：[l,r) 左闭右开区间。

模版：

    int binary_search(int l, int r, int x) {
        // range: [l,r)
        while(l<r) {
            int m = l+(r-l)/2;
            if(f(m, x)==true) return m;
            if(g(m, x)==true) {//find left side:  [l, m)
                r = m;
            } else {//find right side:  [m+1, r)
                l = m+1;
            }
        }
        return l;
    }

f(m,x)可选（可有可无）

若f(m,x)存在，则返回完全满足f(m,x)的index。

若f(m,x)不存在，则找到第一个满足g(m,x)的数。

• lower_bound : (左闭<第一个满足>) Find first index i, such that  A[i] >= x

    int lower_bound(int l, int r, int x) {
        // range: [l,r)
        while(l<r) {
            int m = l+(r-l)/2;
            if(m >= x) {//find first val which >=x
                r = m;
            } else {
                l = m+1;
            }
        }
        return l;
    }

• upper_bound : (右开<第一个不满足>) Find first index i, such that  A[i] > x

    int upper_bound(int l, int r, int x) {
        // range: [l,r)
        while(l<r) {
            int m = l+(r-l)/2;
            if(m > x) {//find first val which >x
                r = m;
            } else {
                l = m+1;
            }
        }
        return l;
    }

同样的，本问题，查找，第一个val，使得val^2>x

然后res=val-1，即是所求，最大取整的，满足res^2<=x的数。

代码参考：

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        int right=INT_MAX;
        int left=1;
        if(x==0)return 0;
        while(left<right){
            int mid = left+(right-left)/2;
            if((long long)mid*mid > x){
                right = mid;
            }else{
                left = mid+1;
            }
        }
        return left-1;
    }
};