89. Gray Code

问题：

给定二进制数的位数n，从0开始，每次反转一位，最终遍历完所有位反转。按顺序加入结果res。

Example 1:
Input: n = 2
Output: [0,1,3,2]
Explanation:
00 - 0
01 - 1
11 - 3
10 - 2
[0,2,3,1] is also a valid gray code sequence.
00 - 0
10 - 2
11 - 3
01 - 1

Example 2:
Input: n = 1
Output: [0,1]
 
Constraints:
0 <= n <= 15

　　

解法一：Backtracking（回溯算法）

对每一位pos，

• 初始状态0 backtrack_1
• 反转pos位 flip[pos]
• pos位0->1 backtrack_2

逻辑参考图：（✅ 为一层调用）

 

代码参考：

class Solution {
public:
    void backtrack(vector<int>& res, bitset<32>& bit, int n, int pos) {
        if(pos==n) {
            res.push_back(bit.to_ullong());
            return;
        }
        backtrack(res, bit, n, pos+1);
        bit.flip(pos);
        backtrack(res, bit, n, pos+1);
        return;
    }
    vector<int> grayCode(int n) {
        vector<int> res;
        bitset<32> bit;
        backtrack(res, bit, n, 0);
        return res;
    }
};

解法二：一般迭代

本题规律如下：

• 从第0位到最高位，进行( | 1)或上1
  • 每一位操作中，对既存的res，反向进行操作。
    • （由于res中相邻的两个结果一定是只有一步操作差的，因此反向依次追加入res，也能保证相邻二者只有一步操作差）
    • （至于为什么反向，为了保证：层与层之间的变换只有一步差<当前位追加 1 >）

flip[0]     res: [0000]->[0001]

                   {0000, 0001}

flip[1]      res:对既存res从后往前：[0001]->[0011]     [0000]->[0010]

                   {0000, 0001, 0011, 0010}

flip[2]     res: 对既存res从后往前：[0010]->[0110]     [0011]->[0111]     [0001]->[0101]     [0000]->[0100]

                   {0000, 0001, 0011, 0010, 0110, 0111, 0101, 0100}

flip[3]      res:对既存res从后往前：[0100]->[1100]     [0101]->[1101]     [0111]->[1111]     [0110]->[1110]     [0010]->[1010]     [0011]->[1011]     [0001]->[1001]     [0000]->[1000] 

                   {0000, 0001, 0011, 0010, 0110, 0111, 0101, 0100, 1100, 1101, 1111, 1110, 1010, 1011, 1001, 1000}

代码参考：

class Solution {
public:
    vector<int> grayCode(int n) {
        vector<int> res = {0};
        for(int pos = 0; pos < n; pos++) {
            int size = res.size();
            for(int flip = size-1; flip >=0; flip--) {
                res.push_back(res[flip] | 1<<pos);
            }
        }
        return res;
    }
};