526. Beautiful Arrangement

问题：

给定1～N，N个数，对他们进行排列

对一个排列中的每个数：

若第i个数p[i]能被 i 整除，或者 i 能被第i个数p[i] 整除，那么成为最优排列。

请问这样的最优排列有多少个。

Example 1:
Input: n = 2
Output: 2
Explanation: 
The first beautiful arrangement is [1,2]:
    - perm[1] = 1 is divisible by i = 1
    - perm[2] = 2 is divisible by i = 2
The second beautiful arrangement is [2,1]:
    - perm[1] = 2 is divisible by i = 1
    - i = 2 is divisible by perm[2] = 1

Example 2:
Input: n = 1
Output: 1
 

Constraints:
1 <= n <= 15

　　

解法：Backtrack（回溯算法）

• 当前状态：从第一个位置到当前位置上，已经选择好的数组。
• 选择：1～N中满足：还未被选择 && 当前位置pos和该数字 互相（任意方向）能整除。
• 退出递归条件：
  • 　　当前位置>N

♻️  优化：

由于1～N连续有限的数字特征，可联想到数字映射index。

当前状态path，可使用used数组标记 那些数字已被使用 替代。

代码参考：

class Solution {
public:
    void backtrack(int& res, vector<int>& used, int N, int pos) {
        if(pos > N) {
            res++;
            return;
        }
        for(int i=1; i<=N; i++) {
            if(used[i]==0 && (pos%i==0 || i%pos==0)) {
                used[i]=1;
                backtrack(res, used, N, pos+1);
                used[i]=0;
            }
        }
        return;
    }
    int countArrangement(int N) {
        int res=0;
        vector<int> used(N+1,0);
        backtrack(res, used, N, 1);
        return res;
    }
};