264. Ugly Number II

问题：

求第n个ugly number

定义：ugly number：只由2or3or5作为因数求得。

1为第一个ugly number。

Example 1:
Input: n = 10
Output: 12
Explanation: [1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12] is the sequence of the first 10 ugly numbers.

Example 2:
Input: n = 1
Output: 1
Explanation: 1 is typically treated as an ugly number.

Constraints:
1 <= n <= 1690

　　

解法：DP

1.状态：dp[i]：第i个ugly number

• i：第i个ugly number。

2.选择：min {

• 某个既存ugly number*2得来：dp[a]*2
• 某个既存ugly number*3得来：dp[b]*3
• 某个既存ugly number*5得来：dp[c]*5

}

• a,b,c的取值：
  • 既存ugly number：那么从第一个开始，逐次递增+1
  • 当被选中，则自己递增，否则不递增（因为其值较大，可能在下一次被选中）

3.base：

• dp[0]=1
• a=b=c=0

代码参考：

class Solution {
public:
    //dp[i]:i-th ugly number
    //opt: min:
    // dp[a]*2
    // dp[b]*3
    // dp[c]*5
    //a,b,c=?
    //0...i:iteratly item ++
    int nthUglyNumber(int n) {
        vector<int>dp(n,0);
        int a=0,b=0,c=0;
        dp[0]=1;
        for(int i=1; i<n; i++) {
            dp[i] = min(dp[a]*2, min(dp[b]*3,dp[c]*5));
            if(dp[i]==dp[a]*2) a++;
            if(dp[i]==dp[b]*3) b++;
            //notice: if dp[i]=both a, b, then a++ b++ should be done at the same time.
            //cause, ugly number sequence also hasn't duplicated value.
            if(dp[i]==dp[c]*5) c++;
        }
        return dp[n-1];
    }
};