321. Create Maximum Number

问题：

给定两个int数组，代表两个数位数值的列表。

从两个数组中，按照已有的顺序选取数位数值，

组成一个新的数，长度为k

求能构成的数最大为？

Example 1:
Input: nums1 = [3,4,6,5], nums2 = [9,1,2,5,8,3], k = 5
Output: [9,8,6,5,3]

Example 2:
Input: nums1 = [6,7], nums2 = [6,0,4], k = 5
Output: [6,7,6,0,4]

Example 3:
Input: nums1 = [3,9], nums2 = [8,9], k = 3
Output: [9,8,9]
 

Constraints:
m == nums1.length
n == nums2.length
1 <= m, n <= 500
0 <= nums1[i], nums2[i] <= 9
1 <= k <= m + n

　　

解法：Greedy + DP

分解问题为子问题：

• 两个数组中分别选一定数量，总共k个数后，这些数排列成最大的： merge
  • 从nums1中选取 i 个数，maxArry
  • 从nums2中选取 剩下的 k-i 个数。maxArry
  • 能构成最大的数 res。
• 这个一定量（在两个数组中的分配） i 又可以是 0～k（不超过nums1.size，也不能使得超过nums2.size）

那么所求即为：

所有分配可能中，最大的结果。MAX<i=0~k>{merge(nums1[select i], nums2[select k-i])}

子问题 1: maxArry

在nums1中选取 k 个元素，使得到最大值

方法：堆栈弹出法

由于要求保持数列顺序，那我们尽可能将更大的值放在最前面。后面的值都小于前面的值，才能达到要求。

⚠️ 注意：但有可能后面的值都大于前面的值，那我们可不选的数量 pop_num=nums1.size-k 有限，pop完了这些限量后，不能再不选了，余留下来的，也只能保留，但也已经是最大了。

因此，我们从头遍历nums1.

若当前遍历到的数nums1[i]>入选的最后一个值 res.back

那么pop，res的最后一个值，再比较下一个res的最后值。

一直到nums[i]< res.back

则入栈res。

最后所得res，可能超过k，那我们只选择最前面的k个元素即可。res.resize(k);

    //from array nums, choose k elements to make a maximum array
    //which should keep the relative order.
    vector<int> maxArry(vector<int>& nums, int k) {
        int pop_nums = nums.size()-k;
        if(pop_nums<=0) return nums;
        vector<int> res;
        for(int i=0; i<nums.size(); i++) {
            while(!res.empty() && res.back()<nums[i] && pop_nums>0) {
                res.pop_back();
                pop_nums--;
            }
            res.push_back(nums[i]);
        }
        res.resize(k);
        return res;
    }

子问题2: merge

合并nums1和nums2，使得获得最大序列。

方法：

遍历nums1和nums2的每一个元素。

每次选取 字典序 最大的一方的第一个元素 入res。

⚠️ 注意：6,7 VS 6,0,4

比较大的是 6,7

字典序的比较方法为，顶头开始比较，后面长度不足的，补零。

即上述，实际比较的是：670 VS 604

如果不用字典序比较，

若出现相同字符，无法判断入res的，选择哪一方。

但实际，我们需要选择，后面更大的一方，方便提前选择这一方的数字，成为更高数位，而使得总数值更大。

    //merge 2 arrays to be a maximum array.
    //which should keep the relative order.
    vector<int> merge(const vector<int>& nums1, const vector<int>& nums2) {
        auto s1 = nums1.cbegin();
        auto e1 = nums1.cend();
        auto s2 = nums2.cbegin();
        auto e2 = nums2.cend();
        vector<int> res;
           // printvec1(res);
        while(s1!=e1 || s2!=e2) {
            res.push_back(
                lexicographical_compare(s1,e1,s2,e2)? *s2++:*s1++
            );
        }
        return res;
    }

最后 遍历所有两个数列中分配选择数量的可能，选择最大。

代码参考：

class Solution {
public:
   /* void printvec(vector<int>::const_iterator v, vector<int>::const_iterator& ve) {
        cout<<"{";
        while(v!=ve){
            cout<< *v++ <<",";
        }
        cout<<"}"<<endl;
    }
    void printvec1(vector<int> v) {
        cout<<"{";
        for(int ve:v){
            cout<< ve <<",";
        }
        cout<<"}"<<endl;
    }*/
    vector<int> maxNumber(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, int k) {
        int n=nums1.size(), m=nums2.size();
        vector<vector<int>> dp(n+1, vector<int>(m+1,0));
        vector<int> res;
        for(int i=0; i<=k; i++) {
            if(i>n || k-i>m) continue;
            res = max(res, merge(maxArry(nums1,i), maxArry(nums2, k-i)));
        }
        return res;
    }
    //merge 2 arrays to be a maximum array.
    //which should keep the relative order.
    vector<int> merge(const vector<int>& nums1, const vector<int>& nums2) {
        auto s1 = nums1.cbegin();
        auto e1 = nums1.cend();
        auto s2 = nums2.cbegin();
        auto e2 = nums2.cend();
        vector<int> res;
           // printvec1(res);
        while(s1!=e1 || s2!=e2) {
            res.push_back(
                lexicographical_compare(s1,e1,s2,e2)? *s2++:*s1++
            );
        }
        return res;
    }
    //from array nums, choose k elements to make a maximum array
    //which should keep the relative order.
    vector<int> maxArry(vector<int>& nums, int k) {
        int pop_nums = nums.size()-k;
        if(pop_nums<=0) return nums;
        vector<int> res;
        for(int i=0; i<nums.size(); i++) {
            while(!res.empty() && res.back()<nums[i] && pop_nums>0) {
                res.pop_back();
                pop_nums--;
            }
            res.push_back(nums[i]);
        }
        res.resize(k);
        return res;
    }
};

 ⚠️ 注意：

这里c++中，max函数，可以比较 vector