为什么计算机编程语言中：0.1+0.2不等于0.3

最近在学习JS过程中发现了一个非常有意思事，就是运算0.1+0.2的结果不是0.3，而是0.30000000000000004，但先将小数做乘法然后相加，再除回来就得到想要的0.3

 我用python试了一下，发现python也是一样的，结果也是0.30000000000000004。

 然后我开始信息搜集，最后找到了答案。想知道这其中的原因，要先理解这些点：二进制、指数形式、IEEE 754标准。

 1、二进制

在计算机中所有的数据都是二进制形式存储的，包括整数、浮点数以及其他所有类型的数据。我们将十进制的0.1以及0.2转换成二进制

转换的方法也比较简单，整数转换成二进制：就是用整数除以2然后从下往上取余数，下图用100举例

 然后小数转换成二进制就是，小数部分无限乘以2，然后顺序取整。下图用0.375举例

 2、指数形式

用指数方式表示可以在有限的空间里存储更大的数值。

所有的十进制数都可以用指数形式表示，成为D=M*10^E,比如100可以表示为1*10²。

二进制数也可以用指数形式表示，B=M*2^E的形式，这里的E为指数，M为B的位数。比如0.011可以表示为1.1*10^-10，这里的“-10”表示的是-2。

3、浮点数IEEE754标准

IEEE 754规定，对于规定了四种表示浮点数值的方式：单精确度（32位）、双精确度（64位）、延伸单精确度（43比特以上，很少使用）与延伸双精确度（79比特以上，通常以80位实现）      //后两个今天不作研究

所有的二进制数V都可以用{S，E，M}表示，也就是V=(-1)^S×1.M×2^E

符号位 S（Sign）能够决定二进制数是正数，(-1)^S所以当S为1时结果就是负数，S为0时结果就是正数。（而数值0的符号位会比较特殊）

有效数字位M（Significand）是二进制小数，它的取值范围是1≤1.M<2，大于等于1小于2也就是1.XXXXXXXXX......（单精度是23位，双精度是52位），由于有效数字位的取值整数位永远是1，所以可以被舍去，保留后面的XXXXXXX.....部分，这样就节省了一位有效数字。

指数位 E（Exponent）是 2 的幂（单精度是8位，双精度是52位）是一个无符号整数，就是说它一定是正整数。比如现在E的长度为8位，E的取值范围就是0——255（因为最小就是八个0，最大就是八个1）；长度为11位，E的取值范围就是0——2047。但是由于指数位是可以存在负数的，所以为了表达出指数的负数形式设计出了偏移量（单精度137，双精度1023），用E真实的数值加上偏移量计算出指数位（也可以理解为1023表示的是0，小于1023就是负数，大于1023就是正数）。

下面以0.375举例

 对于指数的值全部为0或者1的情况IEEE 754有特殊规定：

当指数全部为1，有效数字全部为0时，表示的就是正0和负0：

+0：0 00000000000 0000000000......一共64个0

-0：1  00000000000 0000000000......一共63个0

但它其实并不是精确的0，只是最接近0的数值，因为它的值是

V=(-1)^S×1.M×2^E  :（-1）⁰*1.00000000000......*2^-1023，有效数字为这里永远默认有个1

当指数全部为1时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大；如果有效数字M不全为0，表示这个数不是一个数（NaN）。

V=(-1)^S×1.M×2^E  :（-1）⁰*1.00000000000......*2¹⁰²³                        //正负取决于S

 JavaScript中所有数字包括整数和小数都只有一种类型，是遵循 IEEE 754 标准，使用64位固定长度来表示，也就是标准的 double 双精度浮点数。

一、首先将十进制的0.1转换成二进制：0.0011001100110011......

然后将十进制的0.2转换成二进制：0.0011001100110011........

二、将二进制的0.1和0.2转换成指数形式

十进制：0.1

二进制形式：0.000110011001100110011......

指数形式：1.10011001100110011......*2-¹⁰⁰          //指数是-4

十进制：0.2

二进制形式：0.001100110011001100110011......

指数形式：1.100110011001100110011......*2^-11     //指数是-3

三、将指数形式转换为IEEE754标准

这里由于IEEE754标准规定了尾数只能保留52位，所以无限循环小数需要做四舍五入，只保留52位小数（就是第53位以后全部舍弃，第53位“0舍1入”，而当第52位为1时，还得再进一位）

 将十进制0.2转换成IEEE 754标准：

四、使用IEEE 754形式的 0.1+0.2    （简单写了）

简单写的话应该就是10.0100100100100100100100100100100......100111，但是此时得到的数指数依然是指数形式，要将它转换成为二进制形式，就是将小数点向前移三位变成0.01001001001001001001001.....00111

然后将这个数转换为十进制数就是0*2^-1+1*2-²+0*2^-3+0*2^-4.......+1*2^-52之后就可以得到0.30000000000000004了

总结一下就是：

计算机存储数据时由于空间有限，所以只能存储固定长度的数据，而像一些无限循环的数据只能被四舍五入，所以一些数据可能会和它本身有一些误差，所以做相加运算也会有误差。

 那么最后再看一下（0.1*10+0.2*10）/10为什么等于3，由于0.1和0.2先做乘法运算所以就变成了整数形式，所以有效数字为全部变成了0，避免了计算时的误差，所以就的到了想要的0.3。