图是由两个集合V和E组成的，V是有限的非空顶点集，E是V上的定点对所构成的边集，分别用V(g)和E(g)来表示图中的顶点集和边集，用二元组G=(V(g),E(g))来表示图G。
图分为有向图和无向图。
有向图：<Vi,Vj>：表示从Vi开始到Vj的一条边。Vi为初始顶点或尾。Vj为头或者终端顶点。有向边称为弧。
无向图：(Vi,Vj):边是无序的，所以（Vi,Vj）和（Vj，Vi）表示同一条边。
无向完全图，有向完全图：n个点全部连结起来的的图，而有向图的俩点间有互相相反的俩条边。
强连通图，连通图，连通分量：
路径，路径长度，简单路径和简单回路：
一个顶点的度（TDi）=入度（IDi）+出度（ODi）;
图的存储结构：常用的有邻接矩阵、邻接表、邻接多重表、十字链表等。
邻接矩阵表示方法：
可以分为有权图and 无权图：
有权图:aij表示<Vi,Vj>或者(Vi,Vj)的权重。若<Vi,Vj>或(Vi,Vj)不是E（g）中的边，则aij的值为0或者∞，∞表示一个计算机允许、大于所有边上权重的数，对于不存在的边，aij取0或者∞可以根据实际运算的需要或者方便而定。
无权图：
则aij的取值如下，若顶点Vi和Vj之间没有边，则取值为0，若有边则取值为1。
建立无向图邻接矩阵的算法如下：（顶点的英语为:vertex）
#define MAXSIZE 100
typedef int datatype;
typedef struct
{
datatype vexs[MAXSIZE];//顶点信息表
int edges[MAXSIZE][MAXSIZE];//邻接矩阵
int n,e;//顶点数和边数
}graph;
void Creat_graph(graph *ga)
{
int i,j,k,w;//w为每条边的权重，j,i,k都为局部变量
printf("请输入图的顶点数和边数： ");
scanf("%d %d",&(ga->n),&(ga->e));
printf("请输入顶点信息(顶点编号)，建立顶点信息表： ");
for(i=0;i<ga->n;i++)//输入顶点信息
scanf("%c",&(ga->vexs[i]));
for(i=0;i<ga->n;i++)//邻接矩阵初始化
for(j=0;j<ga->n;j++)
ga->edges[i][j]=0;
for(k=0;k<ga->e;k++)//读入边的顶点编号和权重，建立邻接矩阵
{
printf("请输入第%d条边的顶点序号i,j和权重w:",k+1);
scanf("%d,%d",&i,&j,&w);
ga->edges[i][j]=w;
ga->edges[j][i]=w;
}
}
特点：
（1）无向图的邻接矩阵一定是对称的，而有向图的邻接矩阵不一定对称。因此用邻接矩阵表示一个具有n个定点的有向图时需要n^2个存储单元来存储邻接矩阵，对于n个顶点的无向图则需要n(n+1)/2个单元存储邻接矩阵；
（2）对于无向图，邻接矩阵的第i行（或者第i列）中非零元素的个数正好是第i个顶点的度TD(vi)，对于有向图，邻接矩阵的第i行（或者第i列）非零元素的个数正好是第i个顶点的出度OD(vi)(或者入度ID(vi));
(3)用邻接矩阵很容易确定图中任意俩个顶点之间有边，但是不容易确定这个图中有多少条边。所以提出了邻接表。
算法的执行时间为O(n+n^2+e),由于e<n^2;所以算法的时间复杂度为O(n^2);
邻接表表示法：
由表头节点和表节点组成：
表头节点（data,first）
表节点：（vertexs,next）;
无向图中：有n个顶点，e条边，则邻接链表需要n个头节点，2e个表节点，对于边很少的图来说，用邻接链表比用邻接矩阵更节省空间。
在无向图的邻接链表中，第i个链表中的表节点数就是定点vi的度数，对于有向图来说，第i个链表中的表节点数就是顶点vi的出度数。
表节点类型定义如下：
#define nmax 100
typedef struct node *pointer;
typedef int datatype;
struct node//表节点类型
{
int vertex;
struct node *next;
}nnode;
typedef struct //表头节点类型
{
datatype data;
pionter first;//边表头指针
}headtype;
typedef struct{//表头节点向量，即顶点表
headtype adlist[nmax];
int n,e;//顶点数及边数
}lkgraph;
如果图中有n个顶点，e条边，则邻接表需要n个表头节点，e个表节点（有向图中）或2e个表节点（无向图中），因此空间复杂度为O(n+e);
当边数较少时候，链表存储方式空间利用率较好，当变数较多时，邻接矩阵表示方法较好，如果运算中对所有的邻接点进行处理，则邻接矩阵和邻接表的时间复杂度分别为O（n^2）和O(n+e);
void creatgraph(lkgraph *ga)
{
int i,j,e,k;
pointer p;
printf("请输入顶点数: ");
scanf("%d",&(ga->n));
for(i=1;i<=ga->n;i++)//读入顶点信息，建立顶点表
{
scanf(" %c",&(ga->adlist[i].data));
ga->adlist[i].first=NULL;
}
e=0;//图中边的个数
scanf(“ %d,%d ”,&i,&j);//读入一个顶点对号i和号j
while(i>0)//顶点号大于零时候就存入
{
e++;
//头节点为i的vi的链表
p=(pointer)malloc(size(struct node));//生成新的邻接点序号为j的表节点
p->vertex=j;//p的vertex存储j节点
p->next=ga->adlist[i].first;//p->next指向NULL；
ga->adlist[i].first=p;//将新表节点插入顶点vi的边表的头部
//头节点为j的vj的链表
p=(pointer)malloc(size(structnode));//生成新的临街点序号为i的表节点
p->vertex=i;
p->next=ga->adlist[j].first;//
ga->adlist[j].first=p;//将新表节点插入到顶点vj的边表的头部
scanf(" %d,%d ",&i,&j);//读入一个顶点对号i和j
}
ga->e=e;
}
对上述建无向图邻接表的方法略加修改，可以得到有向图邻接表的建立方法
建立有向图的邻接表
void cr_graph(lkgraph *ga)
{
int i,j,e,k;
pointer p;
printf("请输入顶点数： ");
scanf("%d",&(ga->n));
for(i=1;i<(ga->n);i++)//读入顶点信息，以及建立顶点表
{
scanf(" %c",&(ga->adlist[i].data));
ga->adlist[i].first=NULL;
}
e=0;
scanf(" %d,%d ",&i,&j);
while(i>0)
{
e++;
p=new node;
p->vertex=j;
p->next=ga->adlist[i].first;
ga->adlist[i].first=p;
scanf(" %d,%d ",&i,&j);
}
ga->e=e;
}
建立无向图算法的时间复杂度为O(n+e).(n为顶点个数，e表示图中边的个数)