膨胀(dilation)可以看做是腐蚀的对偶运算,其定义是:把结构元素B平移a后得到Ba,若Ba击中X,我们记下这个a点。所有满足上述条件的a点组成的集合称做X被B膨胀的结果。用公式表示为:D(X)={a | Ba↑X}=X B,如图1所示。图1中X是被处理的对象,B是结构元素,不难知道,对于任意一个在阴影部分的点a,Ba击中X,所以X被B膨胀的结果就是那个阴影部分。阴影部分包括X的所有范围,就象X膨胀了一圈似的,这就是为什么叫膨胀的原因。
同样,如果B不是对称的,X被B膨胀的结果和X被 Bv膨胀的结果不同。
让我们来看看实际上是怎样进行膨胀运算的。在图2中,左边是被处理的图象X(二值图象,我们针对的是黑点),中间是结构元素B。膨胀的方法是,拿B的中心点和X上的点及X周围的点一个一个地对,如果B上有一个点落在X的范围内,则该点就为黑;右边是膨胀后的结果。可以看出,它包括X的所有范围,就象X膨胀了一圈似的。
图1 膨胀的示意图
图2 膨胀运算
只需腐蚀的代码稍加修改便可实现膨胀,下面是膨胀运算的C++代码:
/*
* my_dilate.cpp
* 对二值图像进行膨胀
* Created on: 2011-10-8
* Author: LiChanghai
*/
// 假定背景为黑色---0,目标为白色---255
// 结构元素---m×n的矩形,m,n为奇数
// 结构元素的中心作为原点
#include <string.h>
#define M 3
#define N 3
#define M1 (M-1)/2
#define N1 (N-1)/2
bool my_dilate(unsigned char *pImage, int width, int height, int biBitCount)
{
//定义相关变量
int i, j, i2, j2;
bool mark=0;
//定义结构元素
unsigned char element[M][N];
memset(element,255,sizeof(element));
//定义变量,计算图像每行像素所占的字节数(必须是4的倍数)
int lineByte=(width * biBitCount/8+3)/4*4;
//申请新的位图数据存储空间, 并拷贝原图像
unsigned char *pImage2;
pImage2=new unsigned char[lineByte*height];
memcpy(pImage2, pImage, lineByte*height);
//现在对pImage2进行判断,对pImage进行处理
//为防止访问越界,最外面的一圈像素不作处理
for(i=M1; i<height-M+1; i++)
for(j=N1; j<width-N+1; j++)
{
if(*(pImage2+i*lineByte+j)==0) //只对背景像素处理
{
mark=0;
for(i2=-M1; i2<M1+1; i2++)
for(j2=-N1; j2<N1+1; j2++)
if(*(pImage2+(i+i2)*lineByte+(j+j2)) == element[i2+M1][j2+N1])
mark=1; //如果结构元素有一个点在目标区域内,则标记
//如果该背景像素被标记,则将该像素膨胀为目标像素
if(mark==1)
*(pImage+i*lineByte+j)=255;
}
}
return 1;
}
腐蚀运算和膨胀运算互为对偶的,用公式表示为(X B)c=(Xc
B),即X 被B腐蚀后的补集等于X的补集被B膨胀。这句话可以形象的理解为:河岸的补集为河面,河岸的腐蚀等价于河面的膨胀。在有些情况下,这个对偶关系是非常有用的。例如:某个图象处理系统用硬件实现了腐蚀运算,那么不必再另搞一套膨胀的硬件,直接利用该对偶就可以实现了,比如可以先将图像反色,然后做腐蚀,之后再反色,就相当于对原图像膨胀了。