图像旋转变换

  参考原文http://vipbase.net/ipbook/chap02.htm   

   这里主要讨论以图象的中心为圆心旋转。旋转之后若要保持目标区域大小不变，则整幅图像变大；若要保持整幅图像的大小不变，则旋转出去的部分需要裁剪掉。

 

旋转前的图

旋转后的图

 

旋转后保持原图大小，转出的部分被裁掉

    以顺时针旋转为例来堆到旋转变换公式。如下图所示。

 

旋转前：

x₀=rcosb；y₀=rsinb

旋转a角度后：

x₁=rcos(b-a)=rcosbcosa+rsinbsina=x₀cosa+y₀sina

y₁=rsin(b-a)=rsinbcosa-rcosbsina=-x₀sina+y₀cosa

矩阵形式为

逆变换为

 

    上面的公式是以图像的左下角为原点旋转的。现我们要以图像的中心为原点旋转。因此需要先将坐标平移到图像中心，如下所示

设图象的宽为w，高为h，容易得到：

逆变换为

     现在可以分三步来完成旋转变换：

     1. 将坐标系x'o'y'平移到xoy ；  2. 在xoy坐标系下作旋转变换；  3.变换后将坐标系平移回原来位置。

     用矩阵表示就是        

   其中R表示旋转变换矩阵。当旋转不改变图像大小时，T 与 T' 互为逆矩阵；当旋转后图像变大时，T 与 T'不是逆矩阵关系，因为图像变大了，第一次平移和第二次平移坐标系的距离不一样。因此当图像变大时，公式应该如下：

    由于算法实现过程中我们需要的是逆变换的公式，因此我们只写出逆变换的表达式，如下：

       其中wn ,hn 表示新图像的宽和高，wo, ho 表示原图像的宽和高。

     这样，对于新图中的每一点，我们就可以根据上面逆变换公式求出对应原图中的点，得到它的灰度。如果超出原图范围，则设置为背景色。要注意的是，由于有浮点运算，计算出来点的坐标可能不是整数，采用取整处理，即找最接近的点，这样会带来一些误差(图象可能会出现锯齿)。更精确的方法是采用插值，这里暂不讨论。

    C++代码如下：

/*
 * rotate.cpp
 * 图像旋转变换(顺时针)
 *  Created on: 2011-10-10
 *      Author: LiChanghai
 */
// 以图像中心为坐标原点，旋转后不改变图像大小
// 函数返回值为指针，指向新申请的内存区域
// 因为新图像大小改变了，需要返回新图像的尺寸
// 因此形参的高度和宽度都采用指针变量
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<cmath>
#define  pi  3.1415926535
unsigned char * rotate(unsigned char *pImage, int *width, int *height, int biBitCount, float angle)
{
    //定义以图像中心为原点的坐标系下原图像和新图像的四个角点坐标
    float src_x1, src_y1, src_x2, src_y2, src_x3, src_y3, src_x4, src_y4;
    float dst_x1, dst_y1, dst_x2, dst_y2, dst_x3, dst_y3, dst_x4, dst_y4;

    //定义新图像的高度和宽度
    int wnew, hnew;

    //定义计算过程中需要的相关变量
    float sina, cosa, temp1, temp2, alpha;

    //角度转化为弧度
    alpha=pi*angle/180;

    cosa = float(cos(double(alpha)));
    sina = float(sin(double(alpha)));

    //原图像的四个角点的坐标
    src_x1 = float(-0.5*(*width)); src_y1 = float(0.5*(*height));
    src_x2 = float(0.5*(*width)); src_y2 = src_y1;
    src_x3 = src_x1; src_y3 = float(-0.5*(*height));
    src_x4 = src_x2; src_y4 = src_y3;

    //计算新图像的四个角点坐标
    dst_x1 = cosa*src_x1+sina*src_y1;
    dst_y1 = -sina*src_x1+cosa*src_y1;

    dst_x2 = cosa*src_x2+sina*src_y2;
    dst_y2 = -sina*src_x2+cosa*src_y2;

    dst_x3 = cosa*src_x3+sina*src_y3;
    dst_y3 = -sina*src_x3+cosa*src_y3;

    dst_x4 = cosa*src_x4+sina*src_y4;
    dst_y4 = -sina*src_x4+cosa*src_y4;

    //计算新图像的高度和宽度
    float t1 = fabs(dst_x4-dst_x1),  t2 = fabs(dst_x3-dst_x2);
    wnew = int(t1>t2 ? t1:t2);
    t1 = fabs(dst_y4-dst_y1),  t2 = fabs(dst_y3-dst_y2);
    hnew = int(t1>t2 ? t1:t2);

    // 计算旋转变换中的两个中间变量，便于以后计算
    temp1=float( -0.5*wnew*cosa+0.5*hnew*sina+0.5*(*width));
    temp2=float(-0.5*wnew*sina-0.5*hnew*cosa+0.5*(*height));
    //计算原图像和新图像每行像素所占的字节数（必须是4的倍数）
    int lineByte = ((*width) * biBitCount/8+3)/4*4;
    int lineByte2=(wnew * biBitCount/8+3)/4*4;

    //申请新的位图数据存储空间
    unsigned char *pImage2;
    pImage2=new unsigned char[lineByte2*hnew];

    //将新图像设置为背景色
    memset(pImage2, 0, lineByte2*hnew);

    //遍历新图像的每一个像素进行判断
    int x, y, x0, y0; // x0, y0为原图像中对应坐标
    for(y=0; y<hnew; y++)
        for(x=0; x<wnew; x++)
        {
            x0= int(x*cosa-y*sina+temp1);
            y0= int(x*sina+y*cosa+temp2);
            //如果在原图像范围内则复制像素值
            if( (x0>=0) && (x0<(*width)) && (y0>=0) && (y0<(*height)))
            {
                *(pImage2+lineByte2*y+x) = *(pImage+lineByte*y0+x0);
            }
        }

    //修改原图像的高度和宽度
    *width = wnew;
    *height = hnew;
    delete [ ] pImage; //释放原内存空间
    return  pImage2;
}

    该程序在Eclipse上调试通过，结果正确。