实验三 二叉树基本操作的实现
l 实验目的
1、二叉树的基本操作
（1）掌握二叉树链表的结构和二叉排序树的建立过程。
（2）掌握二叉树排序树的插入和删除操作。
（3）加深对二叉树的理解，逐步培养解决实际问题的编程能力。
2、树的遍历和哈夫曼树
（1）掌握用递归方法实现二叉树遍历的操作。
（2）掌握用非递归方法实现二叉树遍历的操作。
（3）掌握建立Huffman树的操作。
（4）加深对二叉树的理解，逐步培养解决实际问题的编程能力。
l 实验内容
1、二叉树的基本操作
（一）基础题
（1）SearchNode(TREE *tree,int key,TREE **pkpt,TREE **kpt)查找结点函数；
（2）InsertNode(TREE **tree,int key)二叉排序树插入函数；
（3）DeleteNode(TREE **tree,int key)二叉排序树删除函数；
2.调用上述函数实现下列操作：
（1）初始化一棵二叉树；
（2）调用插入函数建立一棵二叉排序树；
（3）调用查找函数在二叉树中查找指定的结点；
（二）提高题
【问题描述】已知以二叉树链表作为存储结构，试编写按中序遍历并打印二叉树的算法。
【程序设计思路】采用一个栈，先将二叉树的根结点入栈，若它有左子树，便将左子树的根节点入栈，直到左子树为空，然后依次退栈并输出结点值；若输出的结点有右子树，便将右子树的根结点入栈，如此循环入栈、退栈，直到栈为空为止。
2、树的遍历和哈夫曼树
（1）re_preorder(TREE *tree) 先序遍历，采用递归方法；
（2）re_midorder(TREE *tree)中序遍历，采用递归方法；
（3）re_posorder(TREE *tree) 后序遍历，采用递归方法；
（4）st_preorder(TREE *tree)先序遍历，采用链接栈的迭代方法；
（5）st_midorder(TREE *tree)中序遍历，采用链接栈的迭代方法；
（6）st_posorder(TREE *tree)后序遍历，采用链接栈的迭代方法；
2.调用上述函数实现下列操作：
（1）用递归方法分别实现先序、中序和后序遍历二叉树；
（2）用非递归方法分别实现先序、中序和后序遍历二叉树。
（3）程序源代码
#include<stdio.h> #include<malloc.h> #include<conio.h> #include <windows.h> #include<stdlib.h> typedef struct tree /* 定义树的结构*/ { int data; /*假定树的元素类型为int*/ struct tree *lchild; /*左孩子*/ struct tree *rchild; /*右孩子*/ }TREE; typedef struct stack /*定义链接栈结构*/ { TREE *t; /*栈结点元素为指向二叉树结点的指针*/ int flag; /*后序遍历时用到该标志*/ struct stack *link;/*栈结点链接指针*/ }STACK; void gotoxy(int x,int y) //x为列坐标,y为行坐标 { COORD pos={x,y}; //设定坐标 HANDLE hOut=GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE); //函数句柄 SetConsoleCursorPosition(hOut,pos); } void push(STACK **top,TREE *tree)/*树结点入栈*/ { STACK *p; /*工作指针*/ p=(STACK*)malloc(sizeof(STACK));/*申请栈结点*/ p->t=tree; /*根结点进栈*/ p->link=*top; /*新栈结点指向栈顶*/ *top=p; /*栈顶为新结点*/ } void pop(STACK **top,TREE **tree)/*出栈*/ { STACK *p; if(*top==NULL) *tree=NULL; else { *tree=(*top)->t; p=*top; *top=(*top)->link; free(p); } } void SearchNode(TREE *tree,int key,TREE **pkpt,TREE **kpt)/*查找树的根结点*/ { *pkpt=NULL; *kpt=tree; while(*kpt!=NULL) { if((*kpt)->data==key) return; *pkpt=*kpt; if(key<(*kpt)->data) *kpt=(*kpt)->lchild; else *kpt=(*kpt)->rchild; } } int InsertNode(TREE **tree,int key) /*在查找树上插入新结点，返回1表示该键值结点已存在，返回-1表示内存申请失败*/ { TREE *p,*q,*r; SearchNode(*tree,key,&p,&q); if(q!=NULL) return 1; if((r=(TREE*)malloc(sizeof(TREE)))==NULL) return -1; r->data=key; r->lchild=r->rchild=NULL; if(p==NULL) *tree=r; else if(p->data>key) p->lchild=r; else p->rchild=r; return 0; } int DeleteNode(TREE **tree,int key) /*在查找树上删除结点，返回1表示该键值结点不存在*/ { TREE *p,*q,*r; SearchNode(*tree,key,&p,&q); if(q==NULL) return 1; if(p==NULL) if(q->lchild==NULL) *tree=q->rchild; else { *tree=q->lchild; r=q->lchild; while(r->rchild!=NULL) r=r->rchild; r->rchild=q->rchild; } else if(q->lchild==NULL) if(q==p->lchild) p->lchild=q->rchild; else p->rchild=q->rchild; else { r=q->lchild; while(r->rchild!=NULL) r=r->rchild; r->rchild=q->rchild; if(q==p->lchild) p->lchild=q->lchild; else p->rchild=q->lchild; } free(q); return 0; } void OutputTree(TREE *tree) /*层次打印树结点，中序遍历，采用链接栈的迭代方法*/ { STACK *top; int deep=0,no=0,maxdeep=0; top=NULL; while(tree!=NULL||top!=NULL) { while(tree!=NULL) { push(&top,tree); top->flag=++deep; if(maxdeep<deep) maxdeep=deep; tree=tree->lchild; } if(top!=NULL) { deep=top->flag; no++; pop(&top,&tree); gotoxy(no *4,deep+2); printf("%d",tree->data); fflush(stdout); tree=tree->rchild; } } gotoxy(1,maxdeep+3); printf("任意键继续 "); getch(); } int main() { TREE *t; int op=-1,i,ret; t=NULL; while(op!=0) { printf("请选择操作: -1-：增加树结点 -2-：删除树结点 -0-：结束操作 "); fflush(stdin); scanf("%d",&op); switch(op) { case 0: break; case 1: printf("请输入树结点元素："); scanf("%d",&i); switch(InsertNode(&t,i)) { case 0: system("cls"); gotoxy(1,1); printf("成功，树结构为： "); OutputTree(t); break; case 1: printf("该元素已存在"); break; default: printf("内存操作失败"); break; } break; case 2: printf("请输入要删除的树结点元素："); scanf("%d",&i); if(DeleteNode(&t,i)){ system("cls"); gotoxy(1,1); printf("删除成功，树结构为： "); OutputTree(t); } else printf("该键植树结点不存在 "); break; } } }
（二）提高题
（1）程序源代码：
#include<stdio.h> #include<malloc.h> #include<conio.h> #include <windows.h> #include<stdlib.h> typedef struct tree { int data; struct tree *lchild; struct tree *rchild; }TREE; typedef struct stack { TREE *t; int flag; struct stack *link; }STACK; void gotoxy(int x,int y) //x为列坐标,y为行坐标 { COORD pos={x,y}; //设定坐标 HANDLE hOut=GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE); //函数句柄 SetConsoleCursorPosition(hOut,pos); } void push(STACK **top,TREE *tree) { STACK *p; p=(STACK*)malloc(sizeof(STACK)); p->t=tree; p->link=*top; *top=p; } void pop(STACK **top,TREE **tree) { STACK *p; if(*top==NULL) *tree=NULL; else { *tree=(*top)->t; p=*top; *top=(*top)->link; free(p); } } void OutputTree(TREE *tree) { STACK *top; int deep=0,no=0,maxdeep=0; top=NULL; while(tree!=NULL||top!=NULL) { while(tree!=NULL) { push(&top,tree); top->flag=++deep; if(maxdeep<deep) maxdeep=deep; tree=tree->lchild; } if(top!=NULL) { deep=top->flag; no++; pop(&top,&tree); gotoxy(no *4,deep+2); printf("%d",tree->data); fflush(stdout); tree=tree->rchild; } } gotoxy(1,maxdeep+3); printf("任意键继续 "); getch(); } 2、树的遍历和哈夫曼树 （1）画出数据结构基本运算的流程图 （2）程序运行主要结果截图 （3）程序源代码 #include<stdio.h> #include<malloc.h> #include<conio.h> #include <windows.h> #include<stdlib.h> typedef struct tree /*定义树结构*/ { int data; struct tree *lchild; struct tree *rchild; }TREE; typedef struct stack /*定义链接栈结构*/ { TREE *t; int flag; struct stack *link; }STACK; void re_preorder(TREE *tree) /*先序遍历，采用递归方法*/ { if(tree!=NULL) { printf("%d",tree->data); re_preorder(tree->lchild); re_preorder(tree->rchild); } } void re_midorder(TREE *tree) /*中序遍历，采用递归方法*/ { if(tree!=NULL) { re_midorder(tree->lchild); printf("%d",tree->data); re_midorder(tree->rchild); } } void re_posorder(TREE *tree) /*后序遍历，采用递归方法*/ { if(tree!=NULL) { re_posorder(tree->lchild); re_posorder(tree->rchild); printf("%d",tree->data); } } void push(STACK **top,TREE *tree)/*树结点入栈*/ { STACK *p; p=(STACK*)malloc(sizeof(STACK)); p->t=tree; p->link=*top; *top=p; } void pop(STACK **top,TREE **tree)/*出栈，栈内元素赋值给树结点*/ { STACK *p; if(*top==NULL) *tree=NULL; else { *tree=(*top)->t; p=*top; *top=(*top)->link; free(p); } } void st_preorder(TREE *tree)/*先序遍历，采用链接栈的迭代方法*/ { STACK *top; top=NULL; while(tree!=NULL) { printf("%d",tree->data); if(tree->rchild!=NULL) push(&top,tree->rchild); if(tree->lchild!=NULL) push(&top,tree->lchild); push(&top,tree->lchild); pop(&top,&tree); } } void st_midorder(TREE *tree)/*中序遍历，采用链接栈的迭代方法*/ { STACK *top; top=NULL; while(tree!=NULL||top!=NULL) { while(tree!=NULL) { push(&top,tree); tree=tree->lchild; } if(top!=NULL) { pop(&top,&tree); printf("%d",tree->data); tree=tree->rchild; } } } void st_posorder(TREE *tree)/*后序遍历，采用链接栈的迭代方法*/ { STACK *top; top=NULL; do{ while(tree!=NULL){ push(&top,tree); top->flag=0; tree=tree->lchild; } if(top!=NULL) { while(top!=NULL&&top->flag==1){ pop(&top,&tree); printf("%d",tree->data); } if(top!=NULL) { top->flag=1; tree=(top->t)->rchild; } } }while(top!=NULL); } void SearchNode(TREE *tree,int key,TREE **pkpt,TREE **kpt)/*查找树根结点*/ { *pkpt=NULL; *kpt=tree; while(*kpt!=NULL) { if((*kpt)->data==key) return; *pkpt=*kpt; if(key<(*kpt)->data) *kpt=(*kpt)->lchild; else *kpt=(*kpt)->rchild; } } int InsertNode(TREE **tree,int key)/*在查找树上插入新结点*/ { TREE *p,*q,*r; SearchNode(*tree,key,&p,&q); if(q!=NULL) return 1; if((r=(TREE*)malloc(sizeof(TREE)))==NULL) return -1; r->data=key; r->lchild=r->rchild=NULL; if(p==NULL) *tree=r; else if(p->data>key) p->lchild=r; else p->rchild=r; return 0; } void gotoxy(int x,int y) //x为列坐标,y为行坐标 { COORD pos={x,y}; //设定坐标 HANDLE hOut=GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE); //函数句柄 SetConsoleCursorPosition(hOut,pos); } void OutPutTree(TREE *tree)/*层次打印树结点，*/ { STACK *top; int deep=0,no=0,maxdeep=0; top=NULL; while(tree!=NULL||top!=NULL) { while(tree!=NULL) { push(&top,tree); top->flag=++deep; if(maxdeep<deep) maxdeep=deep; tree=tree->lchild; } if(top!=NULL) { deep=top->flag; no++; pop(&top,&tree); gotoxy(no *4,deep+2); printf("%d",tree->data); fflush(stdout); tree=tree->rchild; } } gotoxy(1,maxdeep+3); printf("任意键继续 "); getch(); } int main() { TREE *t; int i,op=-1; t=NULL; while(op!=0) { printf("请选择操作： -1-：增加数结点； -0-：结束操作 "); fflush(stdin); scanf("%d",&op); switch(op) { case 0: break; case 1: printf("请输入树结点元素："); scanf("%d",&i); switch(InsertNode(&t,i)) { case 0: system("cls"); gotoxy(1,1); printf("成功，数据结构为： "); OutPutTree(t); break; case 1: printf("该元素已存在"); break; default: printf("内存操作失败"); break; } break; } } printf("先序遍历，递归方法 "); re_preorder(t); printf(" 任意键继续 "); getch(); printf("中序遍历，递归方法 "); re_midorder(t); printf(" 任意键继续 "); getch(); printf("后序遍历，递归方法 "); re_posorder(t); printf(" 任意键继续 "); getch(); printf("先序遍历，采用链接栈的迭代方法 "); st_preorder(t); printf(" 任意键继续 "); getch(); printf("中序遍历，采用链接栈的迭代方法 "); st_midorder(t); printf(" 任意键继续 "); getch(); printf("后序遍历，采用链接栈的迭代方法 "); st_posorder(t); printf(" 任意键继续 "); getch(); }
l 小结