【笔记】超前进位加法器的进位递推公式的推导（Digital Logic）

Introduction

讲数字逻辑的书经常会讲加法器，其中就有超前进位全加器。但它到底是怎么超前进位的，其推导过程很多书都略了。故总结如下。

Design

首先，不管电路结构如何，我们还是回到真值表，先看看最简单的半加器的真值表。（ps：啥叫半加器，简单说就是没有低位进位信号的加法电路）。

　　　　　图１　半加器

其中Ａｎ、Ｂｎ是２个１ｂｉｔ的输入，Ｓｎ＇是和，Ｃｎ＇是进位输出。接下来再看看全加器的真值表。

　　　　　图２　全加器

由全加器的真值表很容易就推出其和Ｓｎ和进位输出Ｃｎ的逻辑表达式，如图２所示整理，用Ｐｎ代替Ｓｎ＇，Ｇｎ代替Ｃｎ＇。就

得到进位递推公式：

Ｃｎ＝ＰｎＣｎ－１＋Ｇｎ

其中，Ｐｎ叫做进位传递函数，Ｇｎ叫做进位产生函数。

Ｒｅｓｕｌｔｓ　ａｎｄ　Ａｎａｌｙｓｉｓ

若Ａｎ和Ｂｎ中只有一个为１（即Ｐｎ＝１），并且低位有进位（即Ｃｎ－１＝１），则应产生向高位的进位（Ｃｎ＝１），这好比把

Ｃｎ－１的１传递到了Ｃｎ，故称Ｐｎ为进位传递函数。当Ａｎ和Ｂｎ都为１时（即Ｇｎ＝１），不论低位有无进位，必定向高位进位，

故把Ｇｎ称为内部进位产生函数。

Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ

《数字电路与系统》　刘宝琴　清华大学出版社