[BZOJ1016][JSOI2008]最小生成树计数 最小生成树 搜索

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1016

做这道题之前需要知道一些结论，同一个图的最小生成树中相同权值的边的个数是不会变的，如果有一种方案中权值为666的边有233条，那么另一种方案一定也是这样，并且它们在图中对连通性的影响也是相同的。

于是我们先求出一种方案，记录下每种权值的边对应的数量。然后把权值相同的边分为一组，对于每一组搜索选出边的合法方案，乘法原理一下答案就出来了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int mod=31011;
int inline readint(){
    int Num;char ch;
    while((ch=getchar())<'0'||ch>'9');Num=ch-'0';
    while((ch=getchar())>='0'&&ch<='9') Num=Num*10+ch-'0';
    return Num;
}
int n,m;
struct EDGE{
    int u,v,w;
}e[2010],a[1010];
int cnt=0,tot=0;
bool cmp(EDGE a,EDGE b){
    return a.w<b.w;
}
int fa[110];
int getfa(int x){
    return fa[x]==x?x:getfa(fa[x]);
}
int sum=0;
void dfs(int x,int pos,int k){
    if(pos==a[x].v+1){
        if(k==a[x].w) sum++;
        return;
    }
    int fu=getfa(e[pos].u),
        fv=getfa(e[pos].v);
    if(fu!=fv){
        fa[fu]=fv;
        dfs(x,pos+1,k+1);
        fa[fu]=fu;
        fa[fv]=fv;
    }
    dfs(x,pos+1,k);
}
int main(){
    n=readint();
    m=readint();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        e[i].u=readint();
        e[i].v=readint();
        e[i].w=readint();
    }
    sort(e+1,e+1+m,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(e[i].w!=e[i-1].w){
            a[cnt].v=i-1;
            a[++cnt].u=i;
        }
        int fu=getfa(e[i].u),
            fv=getfa(e[i].v);
        if(fu!=fv){
            fa[fu]=fv;
            a[cnt].w++;
            tot++;
        }
    }
    a[cnt].v=m;
    if(tot!=n-1){
        puts("0");
        return 0;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    int ans=1;
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        sum=0;
        dfs(i,a[i].u,0);
        ans=ans*sum%mod;
        for(int j=a[i].u;j<=a[i].v;j++){
            int fu=getfa(e[j].u),
                fv=getfa(e[j].v);
            if(fu!=fv) fa[fu]=fv;
        }
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}