python数据结构与算法——图的最短路径（Bellman-Ford算法）解决负权边

# Bellman-Ford核心算法
# 对于一个包含n个顶点，m条边的图, 计算源点到任意点的最短距离
# 循环n-1轮，每轮对m条边进行一次松弛操作

# 定理：
# 在一个含有n个顶点的图中，任意两点之间的最短路径最多包含n-1条边
# 最短路径肯定是一个不包含回路的简单路径（回路包括正权回路与负权回路）
# 1. 如果最短路径中包含正权回路，则去掉这个回路，一定可以得到更短的路径
# 2. 如果最短路径中包含负权回路，则每多走一次这个回路，路径更短，则不存在最短路径
# 因此最短路径肯定是一个不包含回路的简单路径，即最多包含n-1条边，所以进行n-1次松弛即可


G = {1:{1:0, 2:-3, 5:5},
     2:{2:0, 3:2},
     3:{3:0, 4:3},
     4:{4:0, 5:2},
     5:{5:0}}



def getEdges(G):
    """ 输入图G，返回其边与端点的列表 """
    v1 = []     # 出发点         
    v2 = []     # 对应的相邻到达点
    w  = []     # 顶点v1到顶点v2的边的权值
    for i in G:
        for j in G[i]:
            if G[i][j] != 0:
                w.append(G[i][j])
                v1.append(i)
                v2.append(j)
    return v1,v2,w

class CycleError(Exception):
    pass

def Bellman_Ford(G, v0, INF=999):
    v1,v2,w = getEdges(G)
    
    # 初始化源点与所有点之间的最短距离
    dis = dict((k,INF) for k in G.keys())
    dis[v0] = 0

    # 核心算法
    for k in range(len(G)-1):   # 循环 n-1轮
        check = 0           # 用于标记本轮松弛中dis是否发生更新
        for i in range(len(w)):     # 对每条边进行一次松弛操作
            if dis[v1[i]] + w[i] < dis[v2[i]]:
                dis[v2[i]] = dis[v1[i]] + w[i]
                check = 1
        if check == 0: break
    
    # 检测负权回路
    # 如果在 n-1 次松弛之后，最短路径依然发生变化，则该图必然存在负权回路
    flag = 0
    for i in range(len(w)):             # 对每条边再尝试进行一次松弛操作
        if dis[v1[i]] + w[i] < dis[v2[i]]: 
            flag = 1
            break
    if flag == 1:
#         raise CycleError()
        return False
    return dis

v0 = 1
dis = Bellman_Ford(G, v0)
print dis.values()