每日一题 day16 打卡
Analysis
设F[i,j]表示A[1..i]与B[1..j]并且以B[j]结尾的两段最长公共上升子序列，那么我们可以发现这样的转移
（1）A[i]==B[j]时
F[i][j]=max(F[i-1][k])+1,其中k满足1<=k<=j并且B[j]<A[i].
(2)如果不相等：
F[i][j]=F[i-1][j]
这样我们三重循环就可以搞定。但是这里是可以优化的。
我们考虑这样的一个事实：我们知道这样的一个事实，再第二层循环的时候，我们其实在枚举j。我们把满足条件的k叫做决策集合：S（i，j)。在j增加的时候，我们需要判断j是否可以被加入这个集合。所以我们需要检查：B[j]和A[i]的大小关系。如果满足b[j]<a[i]，那么我们就可以把他加入新的集合，这个时候我们只需要记录上一次的最大值，没必要在循环找一遍。这样就可以优化一层循环。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define int long long
#define maxn 3000+10
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0;
bool f=1;
char c=getchar();
for(; !isdigit(c); c=getchar()) if(c=='-') f=0;
for(; isdigit(c); c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
if(f) return x;
return 0-x;
}
inline void write(int x)
{
if(x<0){putchar('-');x=-x;}
if(x>9)write(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
int n,ans;
int a[maxn],b[maxn],dp[maxn][maxn];
signed main()
{
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
for(int i=1;i<=n;i++) b[i]=read();
for(int i=1;i<=n;i++) dp[i][0]=dp[0][i]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int val=0;
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(a[i]==b[j]) dp[i][j]=val+1;
else dp[i][j]=dp[i-1][j];
if(b[j]<a[i]) val=max(val,dp[i-1][j]);
}
}
for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,dp[n][i]);
write(ans);
return 0;
}