洛谷 P1731 [NOI1999]生日蛋糕 题解

每日一题 day53 打卡

Analysis

观察一个蛋糕的俯视图，上表面的面积其实就是最下面那一层的底面积，所以在第一次搜索的时候加入这个底面积，之后就只用考虑侧面积就好啦.

就是每次枚举r和h，如何选取上下界呢？

将上一层的高度记作lh，上一层的半径记作lr，则上界很好判断，就是lh−1和lr−1，

底层应该是选取三次根号下20000约为28的范围

现在考虑下界：

自然选取1是会T得很惨的，下界就是最小值嘛，最上面一层的r和h的最小值都是1啊，那还有几层下界就是几啦！

然后来愉快地剪枝：

比较好想的剪枝是这两个：

1. 当当前的面积总和已经超过之前的答案时，return
   

2. 当当前体积超过了要求的体积时，return
   

还有一些剪枝，思维难度也不算高：

• 当现在的已有体积加上之后的最大（并不是真正的最大，会比最大还要大一些）体还要小于要求的体积时，return
  

• 当当前的已有面积加上之后的最小（自然也是比真正的最小还要小一些）面积比已有答案还要大时，return

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define int long long
#define INF 2147483647
#define rep(i,s,e) for(register int i=s;i<=e;++i)
#define dwn(i,s,e) for(register int i=s;i>=e;--i)
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9') {x=x*10+c-'0'; c=getchar();}
    return f*x;
}
inline void write(int x)
{
    if(x<0) {putchar('-'); x=-x;}
    if(x>9) write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
int n,m,ans=INF;
void dfs(int layer,int volume,int area,int radius,int height)
{
    if(area>=ans) return;
    if(layer==m+1&&volume==n)
    {
        ans=min(ans,area);
        return;
    }
    if(volume>=n) return;
    int now_layer=m-layer+1;
    if(volume+now_layer*radius*radius*height<n) return;
    if(area+now_layer*2>ans) return;
    if(layer==1)
    {
        rep(r,m,radius)
            rep(h,m,height)
                dfs(layer+1,volume+r*r*h,area+2*r*h+r*r,r,h);
    }
    else 
    {
        rep(r,now_layer,radius-1)
            rep(h,now_layer,height-1)
                dfs(layer+1,volume+r*r*h,area+2*r*h,r,h);
    }
}
signed main()
{
    n=read();m=read();
    dfs(1,0,0,28,28);
    if(ans==INF) write(0);
    else write(ans);
    return 0;
}

请各位大佬斧正（反正我不认识斧正是什么意思）