洛谷 P2296 寻找道路 题解

这道题具有很大的思维价值，所以我做了好多遍。

这道题与其他最短路问题最不一样的地方就在于一个条件：路径上的所有点的出边所指向的点都直接或间接与终点连通。

那我们思考如何才能得出符合这个条件的点：

考虑这三个点集：1.所有的点  2.所有与终点连通的点  3.所有该点的出边所指向的点都与终点连通的点

不难发现，第三个集合是符合条件的，而且我们知道如何从1筛到2（反向建边+bfs），再从2筛到3（模拟判断），那么这道题我们就做完了。

注：因为边权都为1，所以bfs即可计算单源最短路，并不需要dijkstra和SPFA

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define int long long
#define maxn 200010
#define rep(i,s,e) for(register int i=s;i<=e;++i)
#define dwn(i,s,e) for(register int i=s;i>=e;--i)
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9') {x=x*10+c-'0'; c=getchar();}
    return f*x;
}
inline void write(int x)
{
    if(x<0){putchar('-');x=-x;}
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
int n,m,s,t;
int cnt1,cnt2,flag;
int head1[maxn],head2[maxn],book1[maxn],book2[maxn],mark[maxn];
struct node1
{
    int v,nex;
}edge1[maxn];
struct node2
{
    int v,nex;
}edge2[maxn];
inline void add1(int x,int y)
{
    edge1[++cnt1].v=y;
    edge1[cnt1].nex=head1[x];
    head1[x]=cnt1;
}
inline void add2(int x,int y)
{
    edge2[++cnt2].v=y;
    edge2[cnt2].nex=head2[x];
    head2[x]=cnt2;
}
void bfs_back(int st)
{
    queue<int> q;
    q.push(st);
    book1[st]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int from=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head1[from];i;i=edge1[i].nex)
        {
            int to=edge1[i].v;
            if(book1[to]==1) continue;
            book1[to]=1;
            q.push(to);
        }
    }
}
int bfs_front(int st)
{
    queue<pair<int,int> > q;
    q.push(make_pair(st,0));
    book2[st]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int from=q.front().first,step=q.front().second;
        q.pop();
        if(from==t)
        {
            flag=1;
            return step;
        }
        for(int i=head2[from];i;i=edge2[i].nex)
        {
            int to=edge2[i].v;
            if(book2[to]==1||mark[to]==0) continue;
            book2[to]=1;
            q.push(make_pair(to,step+1));
        }
    }
    if(flag==0) return -1;
}
signed main()
{
    n=read();m=read();
    rep(i,1,m)
    {
        int x=read(),y=read();
        add1(y,x);
        add2(x,y);
    }
    s=read();t=read();
    bfs_back(t); 
    if(book1[s]==0)
    {
        write(-1);
        return 0;
    }
    rep(i,1,n)
    {
        if(book1[i]==1)
        {
            mark[i]=1;
            int from=i;
            for(int j=head2[from];j;j=edge2[j].nex)
            {
                int to=edge2[j].v;
                if(book1[to]==0)
                {
                    mark[from]=0;
                    break;
                }
            }
        }
    }
    int ans=bfs_front(s);
    write(ans);
    return 0;
}