圈水池(凸包入门)

圈水池

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难度：4

描述

有一个牧场，牧场上有很多个供水装置，现在牧场的主人想要用篱笆把这些供水装置圈起来，以防止不是自己的牲畜来喝水，各个水池都标有各自的坐标，现在要你写一个程序利用最短的篱笆将这些供水装置圈起来！（篱笆足够多，并且长度可变）

输入

第一行输入的是N,代表用N组测试数据（1<=N<=10）
第二行输入的是m,代表本组测试数据共有m个供水装置（3<=m<=100）
接下来m行代表的是各个供水装置的横纵坐标

输出

输出各个篱笆经过各个供水装置的坐标点，并且按照x轴坐标值从小到大输出，如果x轴坐标值相同，再安照y轴坐标值从小到大输出

样例输入

1
4
0 0
1 1
2 3
3 0

样例输出

0 0
2 3
3 0

题解：用到了差积的特性，如果差积为负就是顺时针转，如果为正就是逆时针，如果为0就是共线；

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct Node{
    int x,y;
    friend int operator < (Node a,Node b){
        if(a.x<b.x||(a.x==b.x&&a.y<b.y))return 1;
        else return 0;
    } 
};
int chaji(Node a,Node b,Node c){
    return (b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(b.y-a.y)*(c.x-a.x);
}
Node a[110],ans[110];
int main(){
    int N,m;
    scanf("%d",&N);
    while(N--){
        scanf("%d",&m);
        for(int i=0;i<m;i++)scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
        sort(a,a+m);
        int k=0;
        for(int i=0;i<m;i++){
            while(k>1&&chaji(ans[k-2],ans[k-1],a[i])<=0)k--;
            ans[k++]=a[i];
        }
        int t=k;
        for(int i=m-1;i>=0;i--){
            while(k>t&&chaji(ans[k-2],ans[k-1],a[i])<=0)k--;
            ans[k++]=a[i];
        }
        k--;
        sort(ans,ans+k);
        for(int i=0;i<k;i++)printf("%d %d
",ans[i].x,ans[i].y);
    }
    return 0;
}

 另一种写法：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct Point{
    double x,y;
Point(double x=0,double y=0):x(x),y(y){}
};
typedef Point Vector;
bool operator < (Vector a,Vector b){
    return a.x<b.x||(a.x==b.x&&a.y<b.y);
}
Vector operator - (Point a,Point b){return Vector(a.x-b.x,a.y-b.y);}
double Cross(Vector a,Vector b){
    return a.x*b.y-a.y*b.x;
}
Point a[110],ans[110];
int main(){
    int N,m;
    scanf("%d",&N);
    while(N--){
        scanf("%d",&m);
        for(int i=0;i<m;i++)scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);
        sort(a,a+m);
        int k=0;
        for(int i=0;i<m;i++){
            while(k>1&&Cross(ans[k-1]-ans[k-2],a[i]-ans[k-2])<=0)k--;
            ans[k++]=a[i];
        }
        int t=k;
        for(int i=m-1;i>=0;i--){
            while(k>t&&Cross(ans[k-1]-ans[k-2],a[i]-ans[k-2])<=0)k--;
            ans[k++]=a[i];
        }
        k--;
        sort(ans,ans+k);
        for(int i=0;i<k;i++)printf("%.0lf %.0lf
",ans[i].x,ans[i].y);
    }
    return 0;
}