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  • 整数对(数学,思维)

    整数对

    Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 3049    Accepted Submission(s): 1064

    Problem Description
    Gardon和小希玩了一个游戏,Gardon随便想了一个数A(首位不能为0),把它去掉一个数字以后得到另外一个数B,他把A和B的和N告诉了小希,让小希猜想他原来想的数字。不过为了公平起见,如果小希回答的数虽然不是A,但同样能达到那个条件(去掉其中的一个数字得到B,A和B之和是N),一样算小希胜利。而且小希如果能答出多个符合条件的数字,就可以得到额外的糖果。  所以现在小希希望你编写一个程序,来帮助她找到尽可能多的解。  例如,Gardon想的是A=31,B=3 告诉小希N=34,  小希除了回答31以外还可以回答27(27+7=34)所以小希可以因此而得到一个额外的糖果。
     
    Input
    输入包含多组数据,每组数据一行,包含一个数N(1<=N<=10^9),文件以0结尾。
     
    Output
    对于每个输入的N,输出所有符合要求的解(按照大小顺序排列)如果没有这样的解,输出"No solution."
     
    Sample Input
    34 152 21 0
     
    Sample Output
    27 31 32 126 136 139 141 No solution.
     
    Author
    Gardon
     

    题解:数学题,暴力果断超时,看了网上的思路,是把这个数分为上中下三部分,从N推出答案;注意考虑2*a是否进位;

    A == a + b * 10^k + c * 10^(k+1)

    B == a         +         c * 10^k

    N == A + B == 2 * a + b * 10^k + c * 10^k * 11

    推出:

    c=N/(11*k);

    b=N/k-c*11;

    a=(N-b*k-11*k*c)/2;

    ans=a+b*k+c*k*10;

    ac代码:

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    #include<cmath>
    #include<vector>
    using namespace std;
    const int INF=0x3f3f3f3f;
    #define mem(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
    #define SI(x) scanf("%d",&x)
    #define PI(x) printf("%d",x)
    #define P_ printf(" ")
    int ans[100010];
    int main(){
    	int N,a,b,c,k;
    	while(SI(N),N){
    		int tp=0;
    		for(k=1;k<=N;k*=10){
    			c=N/(11*k);
    			b=N/k-c*11;
    			if(b+c&&b<10){
    				a=(N-b*k-11*k*c)/2;
    				if(2*a+b*k+11*k*c==N)ans[tp++]=a+b*k+c*k*10;
    			}
    			b--;
    			if(b+c&&b>=0){
    				a=(N-b*k-11*k*c)/2;
    				if(2*a+b*k+11*k*c==N)ans[tp++]=a+b*k+c*k*10;
    			}
    			
    		}
    		if(!tp){
    			puts("No solution.");continue;
    		}
    		sort(ans,ans+tp);
    		k=unique(ans,ans+tp)-ans;
    		for(int i=0;i<k;i++){
    			if(i)P_;
    			printf("%d",ans[i]);
    		}puts("");
    	}
    	return 0;
    }
    

     暴力超时代码:

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    #include<cmath>
    #include<vector>
    using namespace std;
    const int INF=0x3f3f3f3f;
    #define mem(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
    #define SI(x) scanf("%d",&x)
    #define PI(x) printf("%d",x)
    #define P_ printf(" ")
    int a[10];
    int ans[100010];
    int main(){
    	int N,k,t,c,temp,tp;
    	while(SI(N),N){
    		t=N;k=0;
    		while(t){
    			k++;t/=10;
    		}
    		tp=0;
    		for(int i=pow(10,k-1);i<N;i++){
    			temp=i;
    			//if(i!=126)continue;
    			//printf("%d
    ",temp);
    			c=0;
    			while(temp){
    				a[c++]=temp%10;temp/=10;
    			}
    			for(int j=c-1;j>=0;j--){
    				temp=0;
    				for(int l=c-1;l>=0;l--){
    					if(l==j)continue;
    					temp=temp*10+a[l];
    				}
    			//	printf("%d
    ",temp);
    				if(temp+i==N){
    					ans[tp++]=i;break;
    				}
    			}
    		}
    		if(!tp)puts("No solution.");
    		else for(int i=0;i<tp;i++){
    			if(i)P_;
    			printf("%d",ans[i]);
    			if(i==tp-1)puts("");
    		}
    	}
    	return 0;
    }
    

      

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